Question

два рабочих изготовили по 72 детали каждый, причём первому понадобилось на это на 1 час больше, чем второму. Сколько деталей в час делают эти рабочие, если за одно и то же время первый изготавливается 6 деталей, а второй 8. В ответ укажите сумму их скоростей. ​

Answer 1

Пусть первый рабочий делает по x деталей в час, тогда второй делает (x+2) детали в час (так как ему понадобилось на 1 час меньше).

За один час первый рабочий изготовит 6 деталей, а второй - 8 деталей.

Тогда у нас есть два уравнения:

72/x + 1 = 72/(x+2)

6x = 8(x+2)

Решая эту систему уравнений, мы получаем:

x = 12

Таким образом, первый рабочий делает 12 деталей в час, а второй делает 14 деталей в час.

Сумма их скоростей равна 12 + 14 = 26.

Ответ: 26.

Answer 2

Пусть скорость первого рабочего - \(x\) деталей в час, и скорость второго рабочего - \(y\) деталей в час.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. \(72 = x(t + 1)\), где \(t\) - время в часах, затраченное вторым рабочим. 2. \(72 = yt\)

Также известно, что первый изготавливает 6 деталей за \(t + 1\) час, а второй - 8 деталей за \(t\) часов.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 72 = x(t + 1) \\ 72 = yt \\ 6 = x(t + 1) \\ 8 = yt \end{cases} \]

Решим эту систему. Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе:

\[ 72 = y(t + 1)(t + 1) \implies 72 = yt^2 + 2yt + y \]

Теперь подставим значение \(y\) из третьего уравнения в четвёртое:

\[ 8 = y(t + 1) \implies 8 = yt + y \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} 72 = yt^2 + 2yt + y \\ 8 = yt + y \end{cases} \]

Решим их. Выразим \(y\) из второго уравнения:

\[ 8 = yt + y \implies y = \frac{8}{t + 1} \]

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[ 72 = \frac{8(t + 1)}{t + 1}t^2 + \frac{16(t + 1)}{t + 1}t + \frac{8}{t + 1} \]

Упростим:

\[ 72 = 8t^2 + 16t + 8 \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ 9 = t^2 + 2t \implies t^2 + 2t - 9 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-9)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{2} = -1 \pm \sqrt{10} \]

Отбросим отрицательный корень, так как время не может быть отрицательным:

\[ t = -1 + \sqrt{10} \]

Теперь найдем значение \(y\):

\[ y = \frac{8}{t + 1} = \frac{8}{-1 + \sqrt{10} + 1} = \frac{8}{\sqrt{10}} = \frac{8\sqrt{10}}{10} = \frac{4\sqrt{10}}{5} \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = \frac{72}{t + 1} = \frac{72}{-1 + \sqrt{10} + 1} = \frac{72}{\sqrt{10}} = \frac{72\sqrt{10}}{10} = \frac{36\sqrt{10}}{5} \]

Таким образом, скорость первого рабочего \(x\) равна \(\frac{36\sqrt{10}}{5}\), скорость второго рабочего \(y\) равна \(\frac{4\sqrt{10}}{5}\).

Сумма их скоростей:

\[ \frac{36\sqrt{10}}{5} + \frac{4\sqrt{10}}{5} = \frac{40\sqrt{10}}{5} = 8\sqrt{10} \]

Так что сумма их скоростей равна \(8\sqrt{10}\).