Question

Знайдіть площу фігури обмеженої гіперболою y=3/x і прямими y=3, x=3

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для нашої задачі нам потрібно знайти площу фігури, що обмежена гіперболою y=3/x та прямими y=3 та x=3.

Спочатку зобразимо ці криві на координатній площині:

1. Гіпербола y=3/x: Зафіксуємо декілька значень для x та обчислимо відповідні значення для y, щоб скласти таблицю та побудувати графік:

x = 1, y = 3/1 = 3 x = 2, y = 3/2 = 1.5 x = 3, y = 3/3 = 1 x = 4, y = 3/4 = 0.75 x = 5, y = 3/5 = 0.6

Таблиця: x | y 1 | 3 2 | 1.5 3 | 1 4 | 0.75 5 | 0.6

Графік:

| | | ---|---------------- | / | / | / | \/

Тут гіпербола зображена у вигляді симетричних ділянок відносно обох координатних вісей та проходить через точку (1, 3).

2. Пряма y=3: Ця пряма паралельна до вісі OX та проходить через точку (0, 3).

| . | . | . --|---------------- | / | / | / | \/

3. Пряма x=3: Ця пряма паралельна до вісі OY та проходить через точку (3, 0).

| | | | | | --|---------------- | | | | | |

Тепер зобразимо фігуру, обмежену цими кривими:

| | | A | | | --|---------------- | | | ---|---|---|-------- | | | | B | | | |

Розглянемо точки A та B: Точка A: Вона знаходиться на гіперболі y=3/x та на прямій x=3. Підставивши x=3 у рівняння гіперболи, отримаємо y=3/3=1. Таким чином, точка A має координати (3, 1). Точка B: Вона знаходиться на гіперболі y=3/x та на прямій y=3. Підставивши y=3 у рівняння гіперболи, отримаємо x=3/3=1. Таким чином, точка B має координати (1, 3).

Тепер знайдемо площу фігури обмеженої цими кривими. Для цього розіб'ємо фігуру на два прямокутники та один трикутник:

1. Перший прямокутник: його сторони будуть паралельні вісям OX та OY та мають довжини 3 та 1 відповідно. Таким чином, площа цього прямокутника дорівнює 3*1 = 3.

2. Другий прямокутник: його сторони будуть паралельні вісям OX та OY та мають довжини 2 та 2 відповідно. Таким чином, площа цього прямокутника дорівнює 2*2 = 4.

3. Трикутник: цей трикутник утворений точками A, B та віссю OY. Його висота дорівнює 3, а основа - 2 (відстань між точками A та B по вісі OX). Таким чином, площа цього трикутника дорівнює (2*3)/2 = 3.

Оскільки фігура обмежена прямими y=3, x=3 та гіперболою y=3/x, то площа цієї фігури дорівнює сумі площ прямокутників та трикутника, або 3 + 4 + 3 = 10.

Таким чином, площа фігури обмеженої гіперболою y=3/x та прямими y=3, x=3 дорівнює 10 квадратними одиницями.