Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ сумма первого и четвертого члена геометрической прогресии равна 72, а сумма второго и пятого равна 36 НАЙДИТЕ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

Answer 1

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(a\), а знаменатель как \(r\). Тогда члены прогрессии будут следующими:

1. \(a\) - первый член 2. \(ar\) - второй член 3. \(ar^2\) - третий член 4. \(ar^3\) - четвертый член 5. \(ar^4\) - пятый член

Условие задачи гласит, что сумма первого и четвертого члена равна 72:

\[a + ar^3 = 72\]

А также, что сумма второго и пятого члена равна 36:

\[ar + ar^4 = 36\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(r\)).

Давайте решим систему уравнений. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим её в другое уравнение.

1. Из первого уравнения выразим \(a\):

\[a = 72 - ar^3\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ar + ar^4 = 36\]

\[(72 - ar^3)r + ar^4 = 36\]

Раскроем скобки и упростим:

\[72r - ar^4 + ar^4 = 36\]

\[72r = 36\]

\[r = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы нашли значение для \(r\), можем подставить его обратно в любое из первоначальных уравнений для нахождения значения \(a\). Давайте используем первое уравнение:

\[a + a\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 72\]

\[a + \frac{a}{8} = 72\]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[8a + a = 576\]

\[9a = 576\]

\[a = 64\]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (\(a\)) равен 64, а знаменатель (\(r\)) равен \(\frac{1}{2}\).