Question

Решите уравнение (2x-1)^2 = (x+2)^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

оооооооооооооооооооооооо

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово.

Уравнение: \((2x-1)^2 = (x+2)^2\)

1. Раскроем квадраты:

\((2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\) \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

Теперь уравнение выглядит так: \(4x^2 - 4x + 1 = x^2 + 4x + 4\)

2. Приведем подобные члены в левой и правой части уравнения:

\(4x^2 - x^2 - 4x - 4x + 1 - 4 = 0\)

\(3x^2 - 8x - 3 = 0\)

3. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -8\), \(c = -3\).

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = (-8)^2 - 4(3)(-3) = 64 + 36 = 100\)

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь используем формулы для нахождения корней:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_{1,2} = \frac{8 \pm 10}{6}\)

\(x_1 = \frac{18}{6} = 3\)

\(x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

Таким образом, уравнение \((2x-1)^2 = (x+2)^2\) имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = -\frac{1}{3}\).