Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ Маховик має вигляд диска масою 50кг і радіусом 0,2м. Він був розкручений до швидкості обертання 480об/хв. і потім залишений самому собі. Під впливом тертя маховик зупинився. Знайти момент сили тертя, вважаючи його постійним по наступним даним: а) маховик зупинився через 50с; б) маховик до повної зупинки зробив 200 обертів.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі скористаємось законом збереження моменту імпульсу.

Момент імпульсу маховика до зупинки дорівнює моменту імпульсу маховика після зупинки. Момент імпульсу можна обчислити за допомогою формули:

L = Iω,

де L - момент імпульсу, I - момент інерції, ω - швидкість обертання.

У даному випадку, момент інерції маховика можна обчислити за формулою:

I = (1/2)mr^2,

де m - маса маховика, r - радіус маховика.

а) Для обчислення моменту сили тертя можемо скористатися формулою залізної системи:

τ = ΔL/Δt,

де τ - момент сили тертя, ΔL - зміна моменту імпульсу, Δt - зміна часу.

Зміна моменту імпульсу можна обчислити як різницю між початковим та кінцевим моментом імпульсу:

ΔL = L - L_f,

де L_f - момент імпульсу після зупинки (дорівнює нулю).

Підставимо вирази в формулу для моменту сили тертя:

τ = ΔL/Δt = (L - L_f)/Δt.

Підставимо значення L, L_f та Δt:

τ = (Iω - 0)/Δt = (Iω)/Δt.

Підставимо значення для I та ω:

τ = ((1/2)mr^2 * ω)/Δt.

Субституція значень m = 50 кг, r = 0,2 м, ω = (480 об/хв) * (2π рад/1 хв) та Δt = 50 с, дасть нам результат для моменту сили тертя в пункті а).

б) У пункті б) задано, що маховик зробив 200 обертів до повної зупинки. Це означає, що швидкість обертання маховика стала нульовою. Тому, у цьому випадку, момент сили тертя дорівнює нулю.

Таким чином, у пункті а) можна обчислити момент сили тертя, використовуючи вищезазначену формулу зі значеннями m = 50 кг, r = 0,2 м, ω = (480 об/хв) * (2π рад/1 хв) та Δt = 50 с. В пункті б) момент сили тертя дорівнює нулю.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися рівнянням збереження кількості руху для моменту часу, коли маховик зупинився.

Момент інерції маховика можна обчислити за формулою: \[I = \frac{1}{2} m r^2,\] де \(m\) - маса маховика, \(r\) - його радіус.

Вихідна швидкість маховика: \[ \omega_0 = \frac{2\pi N_0}{60},\] де \(N_0\) - швидкість обертання в обертах за хвилину, \(\omega_0\) - у радіанах за секунду.

Момент інерції можна використовувати для обчислення кількості руху \(L\) за формулою: \[L = I \cdot \omega.\]

Також, ми можемо використовувати рівняння тертя: \[L_{\text{тертя}} = \mu \cdot N,\] де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(N\) - сила нормального тиску.

Рівняння збереження кількості руху в даному випадку може бути записане так: \[L_0 = L_{\text{тертя}} + L,\] де \(L_0\) - початковий момент кількості руху.

Після того, як маховик зупинився, момент кількості руху \(L\) стає рівним нулю (\(L = 0\)).

Отже, ми можемо записати рівняння: \[L_0 = L_{\text{тертя}}.\]

Тепер, враховуючи усі ці формули, ми можемо розв'язати задачу.

1. Обчислити момент інерції маховика: \[I = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (0.2)^2.\]

2. Обчислити початковий момент кількості руху: \[L_0 = I \cdot \omega_0.\]

3. Знайти кількість обертів, які зробив маховик до зупинки: \[ \theta = \frac{N \cdot t}{60},\] де \(N\) - кількість обертів, \(t\) - час.

4. Враховуючи, що \(L = 0\), враховати тертя: \[L_0 = \mu \cdot N \cdot r.\]

5. Розв'язати рівняння відносно коефіцієнта тертя \(\mu\).

Сподіваюся, це допоможе вам розв'язати задачу.