Question

Площина, паралельна до сторони ВС трикутника АВС,перетинає його сторони AB i AC в точках В,i А, вiдповiдно.. Знайти ВС, якщо B C =8см, BB1 : AB1 =3:1. (У вiдповiдь запишіть число без одиниць вимірювання)​

Answer 1

Відповідь:

8/3

Покрокове пояснення:

Припустимо, що точка, де площина паралельна стороні ВС перетинає сторону AB, позначена як D, а точка, де ця площина перетинає сторону AC, позначена як E.

За властивостями паралельних прямих, відрізок BC паралельний відрізку DE. Тому, маємо:

BB1 : AB1 = BC : DE.

Замінюємо відомі значення:

3 : 1 = 8 : DE.

Множимо з обох боків на DE:

3 * DE = 8 * 1,

3DE = 8.

Ділимо обидві частини на 3:

DE = 8 / 3.

Таким чином, довжина DE = 8/3 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Обозначим сторону ВС треугольника АВС как х. Поскольку площина, параллельная стороне ВС, пересекает стороны ab и ac в точках В и А, соответственно, можно сказать, что треугольник ВВ1А подобен треугольнику АВС.

Из условия bb1:ab1=3:1 и того факта, что треугольник ВВ1А подобен треугольнику АВС, мы можем установить соответствующие длины сторон треугольников:

bb1 = 3/4 * b ab1 = 1/4 * a

Также известно, что b+c = 8 см.

Применим соотношение сторон треугольников ВВ1А и АВС:

bb1/ab1 = ВВ1/ВС

Подставляя выражения для bb1 и ab1, получим:

(3/4 * b) / (1/4 * a) = ВВ1/ВС

Домножим обе части уравнения на 4/a, чтобы избавиться от дробей:

(3/4 * b) * (4/a) = ВВ1/ВС * (4/a)

Упростив выражения слева и справа от знака равенства, получим:

3b/a = ВВ1/ВС * 4/a

Теперь подставим известные значения b+c = 8 и bb1 = 3/4 * b:

3 * (b+c)/a = ВВ1/ВС * 4/a

Подставляем b+c = 8 и bb1 = 3/4 * b:

3 * 8/a = ВВ1/ВС * 4/a

Упрощаем выражение:

24/a = ВВ1/ВС * 4/a

Умножаем обе части уравнения на a:

24 = ВВ1/ВС * 4

Делим обе части уравнения на 4:

24/4 = ВВ1/ВС

Упрощаем выражение:

6 = ВВ1/ВС

Таким образом, отношение ВВ1 к ВС равно 6. Чтобы найти ВС, умножим данное отношение на ВС:

ВС = 6 * ВВ1

Ответ: ВС равно 6 разам длине ВВ1.