Question

Познач період дробу 23,2323....​

Answer 1

Відповідь:

23 - період дробу

Покрокове пояснення:

   Нескінчений періодичний десятковий дріб — десятковий дріб, у якому нескінченно повторюється певна група цифр. Мінімальна група цифр, яка повторюється, називається періодом.

А тобто, мають повторюватися числа після коми: ,2323...

   Отже, у числі 23,2323... - 23 є періодом. А тому: 23,2323... = 23,(23)

Answer 2

Ответ:

   23 є періодом

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Періодичний дріб 23,2323... можна представити у вигляді алгебраїчного виразу та спростити його. Нехай \( x = 23,2323... \).

Щоб позначити періодичний дріб, ми можемо розглядати дві частини: одну частину, яка не має періоду (23), і іншу, яка має період (23). Таким чином, ми можемо розкласти \( x \) на дві частини:

\[ x = 23 + 0.23\overline{23} \]

Тепер можемо виразити \( 0.23\overline{23} \) як \( \frac{23}{100} + \frac{23}{10000} + \frac{23}{1000000} + \ldots \).

Отже,

\[ x = 23 + \frac{23}{100} + \frac{23}{10000} + \frac{23}{1000000} + \ldots \]

Тепер, щоб знайти значення цього дробу, використовуємо формулу суми геометричного ряду:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

де \( S \) - сума ряду, \( a \) - перший член ряду, \( r \) - знаменник пропорції. У нашому випадку \( a = \frac{23}{100} \) та \( r = \frac{1}{100} \).

\[ x = 23 + \frac{\frac{23}{100}}{1 - \frac{1}{100}} \]

Спростимо це:

\[ x = 23 + \frac{\frac{23}{100}}{\frac{99}{100}} \]

Помножимо чисельник і знаменник другого дробу на 100:

\[ x = 23 + \frac{23}{99} \]

Тепер ми можемо об'єднати ці дві частини:

\[ x = \frac{23 \cdot 99 + 23}{99} \]

Спростимо чисельник:

\[ x = \frac{2276}{99} \]

Отже, періодичний дріб \( 23,2323... \) можна представити у вигляді неперервного дробу як \( \frac{2276}{99} \).