Question

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 70км/ч из города А в город В расстояние между которымии 234 км. Одновременно с ним из города С в город В расстояние между которыми равна 256 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделала 20 минут остановки. В результате автомобиль и мотоциклист прибыли в город В Одновременно. Найдите скорость мотоциклиста в км/ч

Answer 1

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_a \) - скорость автомобиля, - \( V_m \) - скорость мотоциклиста, - \( S_{AB} \) - расстояние между городами A и B (234 км), - \( S_{BC} \) - расстояние между городами B и C (256 км).

Автомобиль едет из города A в город B со скоростью 70 км/ч. Мотоциклист едет из города C в город B. Оба приходят в город B одновременно.

Теперь давайте рассмотрим время в пути каждого из них. Обозначим:

- \( t \) - время в часах, которое потратил автомобиль на путь от города A в город B, - \( t_{\text{стоп}} \) - время в часах, которое мотоциклист потратил на остановку.

Учитывая, что расстояние равно скорость умножить на время (\( S = V \cdot t \)), мы можем записать следующие уравнения:

1. Для автомобиля: \( S_{AB} = V_a \cdot t \). 2. Для мотоциклиста: \( S_{BC} = (V_m \cdot t) + (V_m \cdot t_{\text{стоп}}) \).

Также у нас есть информация о времени остановки мотоциклиста: 20 минут, что равно 1/3 часа (\( t_{\text{стоп}} = \frac{1}{3} \) часа).

Так как оба приходят в город B одновременно, время для обоих одинаково (\( t = t_{\text{авто}} \)).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. \( 70t = 234 \) (для автомобиля), 2. \( 256 = V_m \cdot t + V_m \cdot t_{\text{стоп}} \) (для мотоциклиста).

Подставим значение \( t_{\text{стоп}} \):

\[ 256 = V_m \cdot t + V_m \cdot \frac{1}{3} \]

Теперь решим систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\[ t = \frac{234}{70} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 256 = V_m \cdot \frac{234}{70} + V_m \cdot \frac{1}{3} \]

Решив это уравнение, вы найдете скорость мотоциклиста (\( V_m \)).