Question

Casa +2 cos 2а +cos3a/ sina + 2sin2a + sin3a​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

The expression you provided is a trigonometric expression. To simplify it, you can use trigonometric identities. In this case, you can use the identity for the sum of cubes of trigonometric functions.

The identity for the sum of cubes of sine and cosine is:

\[ \sin^3(A) + \cos^3(A) = (\sin(A) + \cos(A))(\sin^2(A) - \sin(A)\cos(A) + \cos^2(A)) \]

In your expression, we have:

\[ \frac{\cos(A) + 2\cos(2A) + \cos(3A)}{\sin(A) + 2\sin(2A) + \sin(3A)} \]

You can see that the numerator and denominator resemble the identity for the sum of cubes. Therefore, you can factor the expression:

\[ \frac{\cos(A) + 2\cos(2A) + \cos(3A)}{\sin(A) + 2\sin(2A) + \sin(3A)} = \frac{(\cos(A) + \cos(3A) + 2\cos(2A))}{(\sin(A) + \sin(3A) + 2\sin(2A))} \]

Now, apply the identity:

\[ (\cos(A) + \cos(3A) + 2\cos(2A)) = (\cos(A) + \cos(3A))(1 + 2\cos(2A)) \]

\[ (\sin(A) + \sin(3A) + 2\sin(2A)) = (\sin(A) + \sin(3A))(1 + 2\cos(2A)) \]

So, the expression simplifies to:

\[ \frac{(\cos(A) + \cos(3A))(1 + 2\cos(2A))}{(\sin(A) + \sin(3A))(1 + 2\cos(2A))} \]

Now, you can see that the common factors cancel out, and the simplified expression is:

\[ \frac{\cos(A) + \cos(3A)}{\sin(A) + \sin(3A)} \]

Answer 2

Ваш запрос выглядит как математическое выражение. Я предполагаю, что у вас есть функция \( f(a) = \frac{2 \cos(2a) \cos(3a)}{\sin(a) + 2 \sin(2a) + \sin(3a)} \), и вы хотите узнать больше о её свойствах.

Давайте проанализируем выражение пошагово:

1. Числитель: \[2 \cos(2a) \cos(3a)\]

2. Знаменатель: \[\sin(a) + 2 \sin(2a) + \sin(3a)\]

3. Преобразование числителя: Используем тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение: \[\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)\] \[\cos(3a) = 4\cos^3(a) - 3\cos(a)\] Теперь подставим это в числитель: \[2(\cos^2(a) - \sin^2(a))(4\cos^3(a) - 3\cos(a))\]

4. Преобразование знаменателя: Также используем тригонометрические тождества: \[\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)\] \[\sin(3a) = 3\sin(a) - 4\sin^3(a)\] Подставим это в знаменатель: \[\sin(a) + 2(2\sin(a)\cos(a)) + (3\sin(a) - 4\sin^3(a))\]

5. Упрощение: Теперь упростим числитель и знаменатель: \[2(\cos^2(a) - \sin^2(a))(4\cos^3(a) - 3\cos(a))\] \[= 2(4\cos^5(a) - 11\cos^3(a) + 6\cos(a))\]

\[\sin(a) + 2(2\sin(a)\cos(a)) + (3\sin(a) - 4\sin^3(a))\] \[= \sin(a) + 4\sin(a)\cos(a) + 3\sin(a) - 8\sin^3(a)\]

6. Сложение числителя и знаменателя: Теперь объединим числитель и знаменатель: \[\frac{2(4\cos^5(a) - 11\cos^3(a) + 6\cos(a))}{\sin(a) + 4\sin(a)\cos(a) + 3\sin(a) - 8\sin^3(a)}\]

Это упрощенное выражение для вашей функции. Если у вас есть конкретные вопросы относительно этой функции или вы хотите продолжить анализ, дайте мне знать!