Question

Добери знаки рівності й нерівності, записавши попередньоі дроби у вигляді десяткових 2,429429... та 2,(430) срочноооо даю 15 балов!!!​

Answer 1

Ответ:Для порівняння дробів 2,429429... та 2,(430), давайте спершу перетворимо ці десяткові числа у дроби:

2,429429... можна записати як 2 + 0,429429..., де 0,429429... є періодичним десятковим дробом з періодом 429.

2,(430) - це також періодичний десятковий дріб з періодом 430.

Тепер ми можемо порівняти ці два дроби:

2 + 0,429429... і 2,(430)

Зауважте, що періодичний дріб "0,429429..." буде менший, ніж періодичний дріб "0,(430)" через менше значення періоду. Тобто:

0,429429... < 0,(430)

Тепер можемо порівняти обидва вирази:

2 + 0,429429... < 2,(430)

Додавши 2 до обох сторін нерівності, отримаємо:

2 + 0,429429... < 2 + 0,(430)

2,429429... < 2,(430)

Отже, ми можемо записати порівняння у вигляді:

2,429429... < 2,(430)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для переведення дробів у вигляд десяткових чисел, потрібно знайти період цих десяткових дробів.

1) Дріб 2,429429… У даному випадку, період складається з цифр 429 у повторюється нескінченну кількість разів. Щоб записати цей період як раціональне число, позначимо його як "x". Тоді можна записати рівність:

x = 0,429429...

Перейдемо до множення на 1000, щоб зберегти 3 десяткових знаки після коми:

1000x = 429,429429...

Віднімемо вихідне рівняння від отриманого:

1000x - x = 429,429429... - 0,429429...

Застосуємо розуміння періоду:

999x = 429

Тепер розділимо обидві частини на 999, щоб виразити "x":

x = 429/999

Скоротимо дріб, використовуючи таблицю ділення на найдільник:

429 : 999 = 143/333

Отже, 2,429429... в десятковому вигляді дорівнює приблизно 2,143/333.

2) Дріб 2,(430) У даному випадку, період складається з однієї цифри 430. Аналогічно, позначимо період як "y":

y = 0,430430...

Подібно попередньому випадку, множимо на 1000:

1000y = 430,430430...

Віднімемо вихідне рівняння від отриманого:

1000y - y = 430,430430... - 0,430430...

999y = 430

Тепер розділимо обидві частини на 999:

y = 430/999

Цей дріб не можна скоротити далі.

Отже, 2,(430) в десятковому вигляді дорівнює приблизно 2,430/999.

Отримані десяткові представлення дробів 2,429429... і 2,(430) є наближеними значеннями, оскільки періодичні числа мають нескінченну кількість цифр.