Question

Известно, что в арифметической прогрессии аn : a1+a3=-8, a2×a3=8. Найдите первый член прогрессии.

Answer 1

А3=а1+2d,а1+а3=а1+а1+2d,2a+2d=8, a1+d=4, а1=4-d
a2=a1+d,a3=a1+2d,a2=4-d+d,a2=4
4хa3=8,a3=2,
a3-a2=-2,a1=4-(-2)=6
Ответ а1=6

Answer 2

Для начала определим общую формулу для арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия известно, что a1 + a3 = -8 и a2 * a3 = 8.

Подставим общую формулу в данные условия: a1 + (a1 + 2d) = -8, a1 + 2d = -8 - a1, a1 + 2d = -a1 - 8.

Также известно, что a2 * a3 = 8: (a1 + d) * (a1 + 2d) = 8, a1^2 + 3ad + 2d^2 = 8.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) a1 + 2d = -a1 - 8, 2) a1^2 + 3ad + 2d^2 = 8.

Решим данную систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод исключения.

После решения системы уравнений мы найдем значения a1 и d, и сможем найти первый член прогрессии.