Question

Знайди НСД чисельника і знаменника кожного з дробів та скорити дроби: 1) 150 180 ; 2) 625 1000 ; 3) 350 770 ; 4) 450 675

Answer 1

Ответ: 5/6, 5/8, 5/11, 2/3

Пошаговое объяснение:

1) НСД(150,180)=30

150:30=5

180:30=6

150/180=5/6

2) НСД(625,1000)=125

625:125=5

1000:125=8

625/1000=5/8

3) НСД(350,770)=70

350:70=5

770:70=11

350/770=5/11

4) НСД(450,675)=225

450:225=2

675:225=3

450/675=2/3

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисельника і знаменника кожної дробі, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда.

Алгоритм Евкліда полягає у послідовному діленні двох чисел із залишком, поки не буде отримане число, яке буде ділитися без залишку нашими числами. Це число і буде НСД.

Давайте розглянемо кожен з даних прикладів окремо:

1) Дріб: 150/180 Щоб знайти НСД чисельника (150) і знаменника (180), застосуємо алгоритм Евкліда: 180 = 150 * 1 + 30 150 = 30 * 5 + 0

Оскільки отримали залишок 0, отже, НСД чисельника 150 і знаменника 180 дорівнює 30.

Щоб скоротити дріб, поділимо чисельник і знаменник на їх НСД: 150 / 30 = 5 180 / 30 = 6

Отже, дріб 150/180 можна скоротити до 5/6.

2) Дріб: 625/1000 Застосуємо алгоритм Евкліда: 1000 = 625 * 1 + 375 625 = 375 * 1 + 250 375 = 250 * 1 + 125 250 = 125 * 2 + 0

Отже, НСД чисельника 625 і знаменника 1000 дорівнює 125.

Скорочуємо дріб: 625 / 125 = 5 1000 / 125 = 8

Таким чином, дріб 625/1000 можна скоротити до 5/8.

3) Дріб: 350/770 Застосуємо алгоритм Евкліда: 770 = 350 * 2 + 70 350 = 70 * 5 + 0

Отже, НСД чисельника 350 і знаменника 770 дорівнює 70.

Скорочуємо дріб: 350 / 70 = 5 770 / 70 = 11

Таким чином, дріб 350/770 можна скоротити до 5/11.

4) Дріб: 450/675 Застосуємо алгоритм Евкліда: 675 = 450 * 1 + 225 450 = 225 * 2 + 0

Отже, НСД чисельника 450 і знаменника 675 дорівнює 225.

Скорочуємо дріб: 450 / 225 = 2 675 / 225 = 3

Таким чином, дріб 450/675 можна скоротити до 2/3.

Отже, результати скорочення дробів: 1) 150/180 = 5/6 2) 625/1000 = 5/8 3) 350/770 = 5/11 4) 450/675 = 2/3