Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! (З МАЛЮНКОМ) 7. Швидкість матеріальної точки задана законом v(t)= 5 t - t2 (м/с). Знайти переміщення точки за другу секунду після початку руху. Знайти переміщення точки від початку руху до зупинки.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для знаходження переміщення точки, спочатку знайдемо швидкість у другу секунду після початку руху.

Швидкість задана як функція часу: v(t) = 5t - t^2 (м/с). Для знаходження швидкості у другу секунду, підставимо t = 2 с в це вираз:

v(2) = 5 * 2 - 2^2 = 10 - 4 = 6 м/с

Отже, швидкість у другу секунду дорівнює 6 м/с.

Тепер, щоб знайти переміщення до зупинки, ми повинні знайти час, коли швидкість дорівнює нулю. Поставимо v(t) рівним нулю і розв'яжемо рівняння:

0 = 5t - t^2

t^2 = 5t

t^2 - 5t = 0

t(t - 5) = 0

З цього рівняння ми маємо два розв'язки: t = 0 і t = 5 с.

Перший розв'язок (t = 0) відповідає початку руху, а другий розв'язок (t = 5 с) відповідає моменту зупинки.

Знаючи час зупинки, ми можемо знайти переміщення:

S(t) = ∫[0, 5] v(t) dt

S(t) = ∫[0, 5] (5t - t^2) dt

S(t) = [5t^2/2 - t^3/3] |[0, 5]

S(5) - S(0) = (5*5^2/2 - 5^3/3) - (0)

S(5) = (125/2 - 125/3) = 375/6 - 250/6 = 125/6 м

Отже, переміщення точки від початку руху до зупинки дорівнює 125/6 метрів.

Answer 2

Щоб знайти переміщення точки за другу секунду після початку руху, спочатку знайдемо швидкість в цей момент часу. Для цього підставимо t=2 у вираз v(t):

v(2) = 5 + 2 - 2^2 v(2) = 5 + 2 - 4 v(2) = 3 м/с

Тепер знайдемо переміщення за другу секунду, використовуючи знайдену швидкість:

s(2) = v(2) * t s(2) = 3 м/с * 2 с s(2) = 6 м

Таким чином, переміщення точки за другу секунду після початку руху дорівнює 6 м.

Щоб знайти переміщення точки від початку руху до зупинки, потрібно знайти шлях, пройдений точкою за весь час руху. Для цього використаємо формулу для обчислення шляху за допомогою швидкості:

s = ∫v(t) dt

Підставимо вираз для швидкості v(t):

s = ∫(5 + t - t^2) dt s = 5t + (t^2)/2 - (t^3)/3 + C

Щоб знайти значення константи C, врахуємо, що на початку руху (t=0) точка знаходиться в початковій позиції, тобто s(0) = 0. Підставимо це значення:

0 = 5*0 + (0^2)/2 - (0^3)/3 + C 0 = 0 + 0 - 0 + C C = 0

Таким чином, отримуємо вираз для шляху:

s = 5t + (t^2)/2 - (t^3)/3

Тепер, щоб знайти переміщення від початку руху до зупинки, підставимо час зупинки (коли швидкість стає рівною нулю) у вираз для шляху:

s_stop = 5t_stop + (t_stop^2)/2 - (t_stop^3)/3

Де t_stop - час зупинки. Знайдемо час зупинки, розв'язавши рівняння v(t_stop) = 0:

5 + t_stop - t_stop^2 = 0 t_stop^2 - t_stop - 5 = 0

За допомогою квадратного кореня знайдемо значення t_stop. Після цього підставимо t_stop у вираз для шляху, щоб знайти переміщення від початку руху до зупинки.

Таким чином, ми знайдемо переміщення точки від початку руху до зупинки.