Question

Записати у вигляді нескінченних періодичних дробів нескінченні дроби 13,252525.... 0,0325325325... 0,325323232... 0,3252525.... нескінченні періодичні

Answer 1

Ответ:

Звісно, ось запис цих чисел у вигляді нескінчених періодичних дробів:

1. 13,252525... = 13 + 0,25(25) = 13 + 0,25 * (25 / 99) = 13 + 25/99

2. 0,0325325325... = 0,03 + 0,0025(325) = 0,03 + 0,0025 * (325 / 999) = 0,03 + 25/999

3. 0,325323232... = 0,32 + 0,005(32) = 0,32 + 0,005 * (32 / 99) = 0,32 + 160/99

4. 0,3252525... = 0,32 + 0,005(25) = 0,32 + 0,005 * (25 / 99) = 0,32 + 125/99

Отже, всі ці числа можна представити у вигляді нескінчених періодичних дробів:

1. 13,252525... = 13 + 25/99

2. 0,0325325325... = 0,03 + 25/999

3. 0,325323232... = 0,32 + 160/99

4. 0,3252525... = 0,32 + 125/99

Answer 2

Щоб записати дані числа у вигляді нескінченних періодичних дробів, розглянемо їх почергово:

1) Дріб 0,252525... Позначимо його як x. Тоді x = 0,252525... Помножимо обидві частини на 100: 100x = 25,252525... Віднімемо перше рівняння від другого: 100x - x = 25,252525... - 0,252525... Отримаємо: 99x = 25 Розділимо обидві частини на 99: x = 25/99 Отже, 0,252525... = 25/99

2) Дріб 0,0325325325... Позначимо його як y. Тоді y = 0,0325325325... Помножимо обидві частини на 1000: 1000y = 32,5325325325... Віднімемо перше рівняння від другого: 1000y - y = 32,5325325325... - 0,0325325325... Отримаємо: 999y = 32,5 Розділимо обидві частини на 999: y = 32,5/999 Отже, 0,0325325325... = 32,5/999

3) Дріб 0,325323232... Позначимо його як z. Тоді z = 0,325323232... Помножимо обидві частини на 100: 100z = 32,532323232... Віднімемо перше рівняння від другого: 100z - z = 32,532323232... - 0,325323232... Отримаємо: 99z = 32,2 Розділимо обидві частини на 99: z = 32,2/99 Отже, 0,325323232... = 32,2/99

4) Дріб 0,3252525... Позначимо його як w. Тоді w = 0,3252525... Помножимо обидві частини на 10000: 10000w = 3252,5252525... Віднімемо перше рівняння від другого: 10000w - w = 3252,5252525... - 0,3252525... Отримаємо: 9999w = 3252,2 Розділимо обидві частини на 9999: w = 3252,2/9999 Отже, 0,3252525... = 3252,2/9999

Таким чином, наші числа можна записати у вигляді нескінчених періодичних дробів: 0,252525... = 25/99 0,0325325325... = 32,5/999 0,325323232... = 32,2/99 0,3252525... = 3252,2/9999