Question

Выразите выражение x(1+y)-y(xy-1)-(x^2)y через p и q, если x+y=-p и xy=q

Answer 1

-p^4                                                               

Answer 2

Для выражения x(1+y)-y(xy-1)-(x^2)y, используем подстановку x+y=-p и xy=q.

x(1+y)-y(xy-1)-(x^2)y = x + xy - y^2 - xy + y - x^2*y = x - y^2 + y - x^2*y

Теперь выразим x и y через p и q. Из уравнения x+y=-p следует, что x=-p-y. Подставим это значение в уравнение xy=q: (-p-y)y=q, y^2+py-q=0. Решим это квадратное уравнение относительно y:

y = (-p +- sqrt(p^2+4q))/2

Теперь, когда мы знаем y, можем выразить x через p и q:

x = -p - y = -p - (-p +- sqrt(p^2+4q))/2 = (-p +- sqrt(p^2+4q))/2 - p

Таким образом, выражение x(1+y)-y(xy-1)-(x^2)y через p и q будет:

((-p +- sqrt(p^2+4q))/2 - p) - ((-p +- sqrt(p^2+4q))/2)^2 * (-p +- sqrt(p^2+4q))/2 + ((-p +- sqrt(p^2+4q))/2)^2 - ((-p +- sqrt(p^2+4q))/2)^3*y