Question

знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел a і b якщо a = 2³•3²•5² і b =2⁴ •3•5​

Answer 1

a=720

b=16

нсд(720;16)=2•2•2=8

нск(720;16)=720

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел a і b ми повинні розкласти обидва числа на множники.

a = 2³ • 3² • 5² = 8 • 9 • 25 b = 2⁴ • 3 • 5 = 16 • 3 • 5

Тепер ми можемо скласти список всіх множників обох чисел і вибрати ті, які є спільними:

Множники числа a: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5 Множники числа b: 2, 2, 2, 2, 3, 5

Спільні множники: 2, 2, 2, 3, 5

Тепер ми можемо знайти НСД, помноживши всі спільні множники:

НСД(a, b) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 120

Тепер нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел a і b. Для цього ми можемо використати формулу:

НСК(a, b) = (a • b) / НСД(a, b)

НСК(a, b) = (8 • 9 • 25 • 16 • 3 • 5) / 120

Після спрощення ми отримуємо:

НСК(a, b) = 7200 / 120 = 60

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел a і b дорівнює 120, а найменше спільне кратне - 60.