Question

Х2 - 2х - 3 >/= 0 Через дискрімінант, будь ласка Большое спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

D = b2 - 4ac = 4 - 4 * -3 = 16

x1 = (-b + $\sqrt{D}$) / 2a = (2 + 4) / 2 = 3

x2 = (-b - $\sqrt{D}$) / 2a = (2 - 4) / 2 = -1

это решение если x2 - 2x - 3 = 0

теперь мы можем разложить на скобки:

(x - 3)(x + 1) >= 0

при x e (-неск; -1] u [3; +неск)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 2x - 3 ≥ 0 через дискриминант, необходимо проанализировать знаки выражения внутри квадратного корня, с учетом знака перед ним:

Дискриминант D для данного уравнения будет равен: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Далее, используя таблицу знаков, можно определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

1) Если D > 0, то существуют два различных корня: x1 и x2. В данном случае D = 16 > 0, следовательно, у нас есть два различных корня. Найдем эти корни, используя формулу: x1 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2/2 = -1. x2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3. То есть, уравнение имеет два корня: x1 = -1 и x2 = 3.

Теперь проанализируем знаки на интервалах между этими корнями и снаружи:

a) -∞ < x < -1: Подставим любое значение из этого интервала в выражение x^2 - 2x - 3 и проверим его знак. Например, возьмем x = -2: (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0. Значит, на интервале (-∞, -1) неравенство выполняется.

b) -1 < x < 3: Аналогично, проверим какое-то значение из этого интервала, например, x = 0: (0)^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 < 0. Значит, на интервале (-1, 3) неравенство не выполняется.

c) 3 < x < +∞: Аналогично, проверим какое-либо значение из этого интервала, например, x = 4: (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0. Значит, на интервале (3, +∞) неравенство выполняется.

Итак, можно сделать вывод, что неравенство x^2 - 2x - 3 ≥ 0 выполняется на интервале (-∞, -1] объединенном с (3, +∞).