Question

3. Відомо, 2(m+4)+3m(m-4)>5m-2​

Answer 1

Ответ:

Давайте вирішимо це нерівняння:

2(m+4)+3m(m-4)>5m-2

Розпочнемо з розкриття дужок у другому доданку:

2(m+4)+3m²-12m>5m-2

Згрупуємо подібні терміни:

2m+8+3m²-12m>5m-2

Збережемо все у скороченій формі:

3m²-10m+8>5m-2

Перенесемо все на одну сторону нерівності:

3m²-10m-5m+8+2>0

3m²-15m+10>0

Тепер можемо скористатися методом дискримінанту, щоб з'ясувати, коли це квадратне рівняння буде більше нуля.

Дискримінант (D) можна обчислити за формулою:

D = b² - 4ac

Для нашого рівняння, a = 3, b = -15, c = 10, тому:

D = (-15)² - 4(3)(10)

D = 225 - 120

D = 105

Тепер, коли ми знаємо значення дискримінанту, ми можемо визначити, коли нерівність буде справедливою.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних додатніх корені і нерівність справедлива для всіх значень між цими коренями.

Якщо D = 0, то рівняння має один корінь, і нерівність справедлива лише для цього значення.

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів і нерівність не справедлива для жодного значення.

У нашому випадку D = 105, що більше за нуль.

Тож, ми маємо два додатніх корені і нерівність справедлива для всіх значень між ними.

РАРРР Я ЗЛОЙЙ

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала раскроем скобки:

2(m+4) + 3m(m-4) > 5m-2

2m + 8 + 3m^2 - 12m > 5m - 2

Теперь приведем подобные слагаемые:

3m^2 - 10m + 8 > 5m - 2

Перенесем все слагаемые в одну часть неравенства:

3m^2 - 10m - 5m + 8 + 2 > 0

3m^2 - 15m + 10 > 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого найдем дискриминант:

D = (-15)^2 - 4*3*10 = 225 - 120 = 105

D > 0, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня.

Найдем корни уравнения:

m1,2 = (-(-15) ± √105) / (2*3) m1,2 = (15 ± √105) / 6

Теперь определим знак выражения 3m^2 - 15m + 10 при m1 и m2:

Для этого возьмем любое значение m в каждом из интервалов, на которые разбивается прямая с корнями уравнения:

1) m < (15 - √105) / 6 2) (15 - √105) / 6 < m < (15 + √105) / 6 3) m > (15 + √105) / 6

Таким образом, неравенство 3m^2 - 15m + 10 > 0 выполняется при m < (15 - √105) / 6 или m > (15 + √105) / 6.

Итак, решением исходного неравенства является множество всех значений m, удовлетворяющих условию m < (15 - √105) / 6 или m > (15 + √105) / 6.