Question

Решите уравнения 1-5. 1. tgx - 3 = 0 2. ctg x/2 = корень 3 3. 2sin x - 1 = 0 4. cos х/2 = 1 5. корень 3 ctg4x-1 = 0​

Answer 1

Ответ, с пошаговым обьяснением:

1. tgx - 3 = 0

tgx = 3

x = arctg(3)

2. ctg x/2 = корень 3

ctg(x/2) = √3

x/2 = arctg(√3)

x = 2arctg(√3)

3. 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = arcsin(1/2)

x = π/6 or x = 5π/6

4. cos х/2 = 1

х/2 = 0

x = 0

5. корень 3 ctg4x-1 = 0

√3 ctg(4x) = 1

ctg(4x) = 1/√3

4x = arctg(1/√3)

x = arctg(1/√3)/4

Answer 2

1. Начнем с уравнения tg(x) - 3 = 0. Чтобы решить это уравнение, возьмем обратную тангенс функцию от обеих сторон уравнения: x = arctg(3).

2. Продолжим с уравнения ctg(x/2) = √3. Чтобы решить это уравнение, возьмем котангенс функцию от обеих сторон уравнения: x/2 = arccot(√3). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: x = 2arccot(√3).

3. Перейдем к уравнению 2sin(x) - 1 = 0. Чтобы решить это уравнение, возьмем синус функцию от обеих сторон уравнения: sin(x) = 1/2. Находясь в стандартной позиции, мы знаем, что sin(x) = 1/2 при x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

4. Рассмотрим уравнение cos(x/2) = 1. Чтобы решить это уравнение, возьмем косинус функцию от обеих сторон уравнения: x/2 = 0. Умножим обе стороны на 2: x = 0.

5. Наконец, уравнение √3ctg(4x) - 1 = 0. Чтобы решить это уравнение, добавим 1 к обеим сторонам уравнения и возьмем котангенс функцию от обеих сторон: ctg(4x) = 1/√3. Находим угол, для которого котангенс равен 1/√3: 4x = arccot(1/√3). Делим обе стороны на 4: x = (1/4)arccot(1/√3).

Таким образом, решениями данных уравнений являются:

1. x = arctg(3). 2. x = 2arccot(√3). 3. x = π/6 + 2πn, где n - целое число. 4. x = 0. 5. x = (1/4)arccot(1/√3).