Question

Решите 3x^2+35x-38=0 Через Дискриминант

Answer 1

$\displaystyle 3x^2+35x-38=0\;\;\;\;\; \boxed{a=3\;\;\;\;b=35\;\;\;\;c=-38}\\\\D=35^2-4*3*(-38)=1225+456=\sqrt{1681} =41^2\\\\x_1=\frac{-35-\sqrt{1681} }{2*3} =\frac{-35-41}{2*3} =\frac{-76}{2*3} =\frac{-38}{3} =-\frac{38}{3} \\\\x_2=\frac{-35+\sqrt{1681} }{2*3} =\frac{-35+41}{2*3} =\frac{6}{2*3} =\frac{3}{3} =1\\\\\\\boxed{x_1=-\frac{38}{3}\;\;\;\;\;x_2=1 }$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 3x^2 + 35x - 38 = 0 через дискриминант, сначала нам нужно найти дискриминант.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x^2, x и свободным членом соответственно.

В данном случае a = 3, b = 35 и c = -38, поэтому D = (35)^2 - 4(3)(-38).

Выполняем вычисления:

D = 1225 - (-456) = 1225 + 456 = 1681.

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем определить тип и количество корней.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае D = 1681 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Поскольку у нас есть два различных корня, мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения этих корней:

x = (-b ± √D) / (2a).

Вставляем значения a, b и D:

x = (-35 ± √1681) / (2 * 3).

Выполняем вычисления:

x = (-35 ± 41) / 6.

Таким образом, уравнение 3x^2 + 35x - 38 = 0 имеет два корня:

x1 = (-35 + 41) / 6 = 6/6 = 1. x2 = (-35 - 41) / 6 = -76/6 = -38/3.