Question

Найти периметр треугольника ABC,если О(3;5),В(-3;3),С(5;-8)

Answer 1

Рисунок к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
Используем теорему Пифагора. Катеты -  разность координат, расстояние между точками - гипотенуза.
АВ² = (Ву-Ау)²+(вх-Ах)² = 6² + 2² = 40
АВ = √40 ≈ 6,32
АС² = (-2)² + 13² = 4 + 169 = 173.
 АС = √173 ≈ 13,15
ВС² = (-8)² + 11² = 64 + 121 = 185
ВС = √185 ≈ 13,60
6,32 + 13,15 + 13,60 = 33,07  - периметр - ОТВЕТ

Answer 2

Для того чтобы найти периметр треугольника ABC, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. По формуле длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2} \]

Где \( d \) - расстояние между точками.

Давайте найдем длины сторон треугольника ABC и затем сложим их, чтобы найти периметр.

Нахождение длин сторон треугольника

Сторона AB

Используем формулу для расстояния между точками, чтобы найти длину стороны AB: \[ d_{AB} = \sqrt{(-3-3)^2 + (3-5)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{36 + 4} \] \[ d_{AB} = \sqrt{40} \] \[ d_{AB} = 2\sqrt{10} \]

Сторона BC

Теперь найдем длину стороны BC: \[ d_{BC} = \sqrt{(5-(-3))^2 + (-8-3)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{(8)^2 + (-11)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{64 + 121} \] \[ d_{BC} = \sqrt{185} \]

Сторона CA

И, наконец, найдем длину стороны CA: \[ d_{CA} = \sqrt{(5-3)^2 + (-8-5)^2} \] \[ d_{CA} = \sqrt{(2)^2 + (-13)^2} \] \[ d_{CA} = \sqrt{4 + 169} \] \[ d_{CA} = \sqrt{173} \]

Нахождение периметра треугольника

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр: \[ P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} \] \[ P = 2\sqrt{10} + \sqrt{185} + \sqrt{173} \] \[ P \approx 2\sqrt{10} + 13.60 + 13.15 \] \[ P \approx 2\sqrt{10} + 26.75 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно \( 2\sqrt{10} + 26.75 \).