Question

Знайти точку хо, у якій кутовий коефіцієнт k = 2 дотичної до функції y=-x2 + 3x - 2

Answer 1

Відповідь:     x₀ = 0,5 .

Покрокове пояснення:

    y = - x² + 3x - 2 ;   k = 2 .

    k = y '( x₀ ) ;    y '( x ) = (- x² + 3x - 2 ) ' = - 2x + 3 - 0 = - 2x + 3 ;

    y '( x ) = - 2x + 3 ;   k = 2 = - 2 * x₀ + 3 ;

                                   2x₀ = 3 - 2 ;     2x₀ = 1 ;   x₀ = 0,5 .      

Answer 2

Щоб знайти точку х0, в якій кутовий коефіцієнт k = 2 дотичної до функції y = -x^2 + 3x - 2, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Похідна функції y = -x^2 + 3x - 2 дорівнює:

y' = -2x + 3.

Далі, щоб знайти точку х0, в якій кутовий коефіцієнт дорівнює 2, необхідно прирівняти похідну до 2:

-2x + 3 = 2.

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x:

-2x = 2 - 3, -2x = -1, x = (-1) / (-2), x = 1/2.

Таким чином, точка х0, в якій кутовий коефіцієнт дорівнює 2, є x = 1/2. Щоб знайти відповідне значення y, підставимо це значення в початкову функцію:

y = -(1/2)^2 + 3(1/2) - 2, y = -1/4 + 3/2 - 2, y = -1/4 + 6/4 - 8/4, y = 5/4 - 8/4, y = -3/4.

Отже, точка х0, в якій кутовий коефіцієнт дорівнює 2, є (1/2, -3/4).