Question

F((x+1)/2)=x+2 ,f^-1(9)-?​

Answer 1

Положим $\dfrac{x+1}{2}=t$, тогда $x=2t-1$. Мы получаем

$f(t)=2t-1+2=2t+1$

Поменяем местами f(t) с t, то есть

$t=2f(t)+1~~~\Rightarrow~~~ f(t)=\dfrac{t-1}{2}$

Т.е. обратная функция: $f^{-1}(t)=\dfrac{t-1}{2}$. Выполнив обратную замену, мы получим $f^{-1}\left(\dfrac{x+1}{2}\right)=\dfrac{\dfrac{x+1}{2}-1}{2}$, тогда

$f^{-1}(9)=\dfrac{9-1}{2}=\dfrac{8}{2}=4$

Ответ: 4.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос поэтапно.

Шаг 1: Найдем обратную функцию f^-1(x) для функции f(x) = (x+1)/2. Для нахождения обратной функции f^-1(x) мы должны поменять местами переменные x и f(x) и решить уравнение относительно f(x): x = (f(x) + 1)/2

Шаг 2: Решим уравнение относительно f(x): 2x = f(x) + 1 2x - 1 = f(x)

Получили обратную функцию f^-1(x) = 2x - 1.

Шаг 3: Найдем значение f^-1(9): f^-1(9) = 2 * 9 - 1 f^-1(9) = 18 - 1 f^-1(9) = 17

Таким образом, f^-1(9) равно 17.