Question

соня записала некоторое пятизначное число и умножила его на 9. к своему удивлению она получила в результате число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записала Соня?

Answer 1

10989*9=98901..........................................

Answer 2

Пусть пятизначное число, записанное Соней, будет abcde, где a, b, c, d, e - цифры числа. Тогда мы можем записать уравнение:

9 * (10000a + 1000b + 100c + 10d + e) = 10000e + 1000d + 100c + 10b + a

Раскроем скобки:

90000a + 9000b + 900c + 90d + 9e = 10000e + 1000d + 100c + 10b + a

Перегруппируем слагаемые:

89999a + 8990b + 890c + 890d - 8991e = 0

Теперь нам нужно найти такие значения a, b, c, d, e, которые удовлетворяют этому уравнению. Можно заметить, что число, умноженное на 9, должно давать результат, записанный теми же цифрами, но в обратном порядке. Таким образом, мы можем предположить, что a = e и d = b.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

89999a + 8990b + 890c + 890a - 8991a = 0 9999a + 8990b + 890c = 0

Теперь мы можем попробовать различные значения a, b, c, чтобы найти подходящее пятизначное число. Попробуем a = 1, b = 2, c = 3:

9999*1 + 8990*2 + 890*3 = 9999 + 17980 + 2670 = 30649

Таким образом, Соня записала число 12306.