Question

Розв'яжіть в цілих числах рівняння x² + 2xy - 2x-4y = 5​

Answer 1

На фотографии,надеюсь понятно

Answer 2

Для розв'язання рівняння x² + 2xy - 2x - 4y = 5 в цілих числах, спростимо його та спробуємо виразити x або y через іншу змінну.

Спростимо рівняння: x² + 2xy - 2x - 4y = 5

Розглянемо ліву частину рівняння: x² + 2xy - 2x - 4y = x(x + 2y) - 2(x + 2y)

Зараз ми маємо два доданки з x + 2y, які можемо факторизувати: x(x + 2y) - 2(x + 2y) = (x - 2)(x + 2y)

Тепер наше рівняння виглядає так: (x - 2)(x + 2y) = 5

Ми хочемо розв'язати це рівняння в цілих числах. Тепер давайте розглянемо всі можливі комбінації множників, які дорівнюють 5:

1. (x - 2) = 1, (x + 2y) = 5 2. (x - 2) = -1, (x + 2y) = -5 3. (x - 2) = 5, (x + 2y) = 1 4. (x - 2) = -5, (x + 2y) = -1

Розглянемо кожну з цих можливих комбінацій:

1. (x - 2) = 1, (x + 2y) = 5 З першого рівняння маємо x = 1 + 2 = 3. Підставимо x у друге рівняння: 3 + 2y = 5, звідки 2y = 5 - 3 = 2, і отримуємо y = 2 / 2 = 1. Отже, перший набір розв'язків: x = 3, y = 1.

2. (x - 2) = -1, (x + 2y) = -5 З першого рівняння маємо x = -1 + 2 = 1. Підставимо x у друге рівняння: 1 + 2y = -5, звідки 2y = -5 - 1 = -6, і отримуємо y = -6 / 2 = -3. Отже, другий набір розв'язків: x = 1, y = -3.

3. (x - 2) = 5, (x + 2y) = 1 З першого рівняння маємо x = 5 + 2 = 7. Підставимо x у друге рівняння: 7 + 2y = 1, звідки 2y = 1 - 7 = -6, і отримуємо y = -6 / 2 = -3. Отже, третій набір розв'язків: x = 7, y = -3.

4. (x - 2) = -5, (x + 2y) = -1 З першого рівняння маємо x = -5 + 2 = -3. Підставимо x у друге рівняння: -3 + 2y = -1, звідки 2y = -1 + 3 = 2, і отримуємо y = 2 / 2 = 1. Отже, четвертий набір розв'язків: x = -3, y = 1.

Отже, рівняння має чотири розв'язки в цілих числах: 1. x = 3, y = 1. 2. x = 1, y = -3. 3. x = 7, y = -3. 4. x = -3, y = 1.