Question

Скоротіть дріб А) 2xy³/8x²y² Б) 3x⁴y/27x³y​³ В) 2x² - 6x / 4x Г) 3x²+9x/3x Д) 2a-6/a²-6a+9

Answer 1

Ответ:

а) y/4x

б) x/9y²

в) x-3/2

г) x+3

д) 2/a-3

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з дробів та спростимо їх.

А) \( \frac{2xy^3}{8x^2y^2} \)

Для спрощення цього дробу ми можемо скоротити чисельник та знаменник на їхні спільні множники. У чисельнику ми маємо \(2xy^3\), а в знаменнику - \(8x^2y^2\). Спільний множник для чисельника та знаменника - це \(2xy^2\), тому:

\( \frac{2xy^3}{8x^2y^2} = \frac{2xy^2}{8x^2y^2} \)

Тепер ми можемо скоротити \(2\) з \(8\) та отримати:

\( \frac{2xy^2}{8x^2y^2} = \frac{xy^2}{4x^2y^2} \)

Тепер давайте спростимо цей дріб ще більше, скоротивши \(y^2\) у чисельнику та знаменнику:

\( \frac{xy^2}{4x^2y^2} = \frac{x}{4x^2} \)

Зараз ми маємо остаточний вигляд дробу.

Б) \( \frac{3x^4y}{27x^3y^3} \)

Для цього дробу спростимо чисельник та знаменник. В чисельнику у нас \(3x^4y\), а в знаменнику - \(27x^3y^3\). Спільний множник для чисельника та знаменника - це \(3x^3y\), тому:

\( \frac{3x^4y}{27x^3y^3} = \frac{3x^3y}{27x^3y^3} \)

Тепер ми можемо скоротити \(3\) з \(27\) та отримати:

\( \frac{3x^3y}{27x^3y^3} = \frac{x^3y}{9x^3y^3} \)

Далі ми можемо скоротити \(x^3\) у чисельнику та знаменнику:

\( \frac{x^3y}{9x^3y^3} = \frac{1}{9y^2} \)

Це остаточний вигляд дробу.

В) \( \frac{2x^2 - 6x}{4x} \)

Цей дріб можна спростити, поділивши кожний з членів чисельника на \(2x\):

\( \frac{2x^2 - 6x}{4x} = \frac{2x(x - 3)}{4x} \)

Тепер ми можемо скоротити \(2\) з \(4\) та отримати:

\( \frac{2x(x - 3)}{4x} = \frac{x(x - 3)}{2x} \)

Далі, ми можемо скоротити \(x\) у чисельнику та знаменнику:

\( \frac{x(x - 3)}{2x} = \frac{x - 3}{2} \)

Г) \( \frac{3x^2 + 9x}{3x} \)

Цей дріб можна спростити, поділивши кожний з членів чисельника на \(3x\):

\( \frac{3x^2 + 9x}{3x} = \frac{3x(x + 3)}{3x} \)

Тепер ми можемо скоротити \(3\) з \(3\) та отримати:

\( \frac{3x(x + 3)}{3x} = x + 3 \)

Д) \( \frac{2a - 6}{a^2 - 6a + 9} \)

Цей дріб можна спростити, розклавши знаменник на множники:

\( a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \)

Отже, знаменник дорівнює квадрату \(a - 3\). Тепер ми можемо скоротити чисельник і знаменник на \(2\):

\( \frac{2a - 6}{a^2 - 6a + 9} = \frac{2(a - 3)}{(a - 3)^2} \)

Тепер ми бачимо, що \(a - 3\) є спільним множником для чисельника і знаменника, і ми можемо його скоротити:

\( \frac{2(a - 3)}{(a - 3)^2} = \frac{2}{a - 3} \)

Отже, спрощений вигляд цього дробу - це \( \frac{2}{a - 3} \).