Question

Найдите наибольшее значение функции F(x)=1+8x-x в квадрате на промежутке [2;5]

Answer 1

$f(x)= 8-2x=2(4-x)$
Критическая точка х=4
-----------------4------------------------>
       +                 -
Следовательно наибольшее значение на этом промежутке будет f(4)=1+32-16=17

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции F(x)=1+8x-x^2 на промежутке [2;5] нужно найти критические точки функции и проверить их значение в данном промежутке.

Сначала найдем производную функции F(x): F'(x) = 8 - 2x

Затем найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 8 - 2x = 0 2x = 8 x = 4

Теперь проверим значение функции в найденной критической точке и на границах промежутка: F(2) = 1 + 8*2 - 2^2 = 1 + 16 - 4 = 13 F(4) = 1 + 8*4 - 4^2 = 1 + 32 - 16 = 17 F(5) = 1 + 8*5 - 5^2 = 1 + 40 - 25 = 16

Таким образом, на промежутке [2;5] наибольшее значение функции F(x) равно 17 и достигается при x=4.