Question

Розв’яжи рівняння а) n^3n^5=-1 б) x^6x^3=-1 в) 9z^4z^2=9 г) -7a^3a^5=-7

Answer 1

Звучит, ніби ви просите розв'язати різні рівняння, які включають добуток однакових баз з різними степенями, рівність яких дорівнює -1 або іншим числам.

Зазвичай, коли ви множите потужності з однаковими базами, ви додаєте їхні степені разом. Тобто, якщо маємо \(a^m \times a^n\), то це дорівнює \(a^{m + n}\).

Переглянемо кожне рівняння:

а) \(n^{3} \times n^{5} = -1\)

Застосуємо правило множення степенів з однаковими базами: \(n^{3 + 5} = n^8\). Отже, рівняння буде: \(n^8 = -1\). Однак, насправді немає жодного реального числа \(n\), яке піднесене до степені 8 дорівнювало б -1. Тобто це рівняння не має розв'язку в межах дійсних чисел.

б) \(x^{6} \times x^{3} = -1\)

Застосуємо правило множення степенів з однаковими базами: \(x^{6 + 3} = x^9\). Таким чином, рівняння буде: \(x^9 = -1\). Це також не має розв'язку в межах дійсних чисел.

в) \(9z^{4} \times z^{2} = 9\)

Застосуємо правило множення степенів з однаковими базами: \(9z^{4 + 2} = 9z^6\). Отже, рівняння буде: \(9z^6 = 9\). Щоб розв'язати це рівняння, поділимо обидві частини на 9: \(z^6 = 1\). Тут можна побачити, що можливий розв'язок: \(z = 1\) або \(z = -1\), оскільки будь-яка степінь, піднесена до степені 6, дорівнює 1.

г) \(-7a^{3} \times a^{5} = -7\)

Застосуємо правило множення степенів з однаковими базами: \(-7a^{3 + 5} = -7a^8\). Отже, рівняння буде: \(-7a^8 = -7\). Поділимо обидві частини на -7: \(a^8 = 1\). Аналогічно попередньому випадку, можливий розв'язок: \(a = 1\) або \(a = -1\).

Отже, перевіривши кожне рівняння, ми бачимо, що лише два з них мають розв'язки в межах дійсних чисел: \(z = 1\) або \(z = -1\) для рівняння \(9z^6 = 9\) та \(a = 1\) або \(a = -1\) для рівняння \(-7a^8 = -7\). Решта рівнянь не мають розв'язків в межах дійсних чисел.