Question

Точки А(1; 0), В(1; 3), C(5; 3) - три вершини прямокутника ABCD. Знайди координати четвертої вершини прямокутни- ка, а також його периметр і площу, вважаючи, що довжина одиничного відрізка дорівнює 1 см.

Answer 1

Задача полягає в знаходженні координат четвертої вершини прямокутника і обчисленні його периметру і площі, враховуючи, що довжина одиничного відрізка дорівнює 1 см.

Для знаходження координат четвертої вершини прямокутника використовуємо властивість прямокутника, за якою протилежні сторони прямокутника рівні за довжиною і паралельні. Таким чином, вектор з початкової точки А до точки В має бути рівним вектору з точки С до четвертої вершини.

Координати вектору AB:

- по осі X: x2 - x1 = 1 - 1 = 0 - по осі Y: y2 - y1 = 3 - 0 = 3

Таким чином, координати четвертої вершини D будуть:

X: x3 + 0 = 5 + 0 = 5 Y: y3 + 3 = 3 + 3 = 6

Отже, координати четвертої вершини D прямокутника ABCD дорівнюють (5, 6).

Периметр прямокутника визначається за формулою:

P = 2 * (a + b),

де a і b - довжини двох протилежних сторін прямокутника.

Довжина сторони AB = 3 см (відстань між точками A і B) Довжина сторони BC = 4 см (відстань між точками B і C)

P = 2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 14 см

Отже, периметр прямокутника ABCD дорівнює 14 см.

Площа прямокутника визначається за формулою:

S = a * b,

де a і b - довжини двох протилежних сторін прямокутника.

S = 3 см * 4 см = 12 см²

Отже, площа прямокутника ABCD дорівнює 12 см².