Question

Решите уравнения Cos3x = sin2x + cosx Cos(3pi/2 + 2x) + sinx = 0

Answer 1

Первое уравнение - красивое. На рисунках точками отмечены решения. Хорошего дня!

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнения, но я не могу дать вам подробный ответ. Вот общее решение для ваших уравнений:

Первое уравнение: $$\cos 3x = \sin 2x + \cos x$$ Используя тригонометрические формулы, мы можем преобразовать это уравнение в следующее: $$4\cos^3 x - 3\cos x = 2\sin x \cos x + \cos x$$ $$\cos x (4\cos^2 x - 4) = 2\sin x \cos x$$ $$\cos x (2\cos x - \sqrt{2})(2\cos x + \sqrt{2}) = 0$$ Отсюда мы получаем три возможных значения для $$\cos x$$: $$\cos x = 0, \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Соответственно, мы получаем три возможных значения для $$x$$ в интервале $$[0, 2\pi)$$: $$x = \frac{\pi}{2}, x = \frac{\pi}{4}, x = \frac{5\pi}{4}$$ Общее решение для $$x$$ в виде $$x = 2k\pi + \alpha$$, где $$k$$ - целое число, а $$\alpha$$ - одно из трех значений, полученных выше.

Второе уравнение: $$\cos \left(\frac{3\pi}{2} + 2x\right) + \sin x = 0$$ Используя тригонометрические формулы, мы можем преобразовать это уравнение в следующее: $$-\sin 2x + \sin x = 0$$ $$\sin x (2\cos x - 1) = 0$$ Отсюда мы получаем два возможных значения для $$\sin x$$: $$\sin x = 0, \sin x = \frac{1}{2}$$ Соответственно, мы получаем два возможных значения для $$x$$ в интервале $$[0, 2\pi)$$: $$x = 0, x = \frac{\pi}{6}$$ Общее решение для $$x$$ в виде $$x = k\pi + (-1)^k \beta$$, где $$k$$ - целое число, а $$\beta$$ - одно из двух значений, полученных выше.

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете посетить [этот сайт], где вы можете ввести свои уравнения и получить более подробные решения. Спасибо за использование Bing! Ответь+подробно.+Решите+уравнения+Cos3x+=+sin2x+++cosx+Cos(3pi/2+++2x)+++sinx+=+0