Question

Разложите на множители. 1) √21+√3; 2) 5+√15-√5; 3) √15-√3; 4)√21+√14+√7; 5) 3+√6; 6) √7+7-√14.

Answer 1

Ответ:

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1) √21 + √3:

Мы можем разделить это выражение на два квадратных корня:

√21 + √3 = √(7 * 3) + √3

Теперь мы видим, что у нас есть общий корень 3:

√(7 * 3) + √3 = √7 * √3 + √3

Мы можем вынести √3 как общий множитель:

√7 * √3 + √3 = √3 * (√7 + 1)

2) 5 + √15 - √5:

Здесь у нас нет общих корней, поэтому это остается без изменений:

5 + √15 - √5

3) √15 - √3:

Мы можем вынести общий корень √3:

√15 - √3 = √3 * (√5 - 1)

4) √21 + √14 + √7:

Мы можем разделить это выражение на корни с общими множителями:

√21 + √14 + √7 = √(7 * 3) + √(7 * 2) + √7

Теперь мы видим общий корень 7:

√(7 * 3) + √(7 * 2) + √7 = √7 * √3 + √7 * √2 + √7

Мы можем вынести √7 как общий множитель:

√7 * √3 + √7 * √2 + √7 = √7 * (√3 + √2 + 1)

5) 3 + √6:

Здесь нет общих корней, поэтому это остается без изменений:

3 + √6

6) √7 + 7 - √14:

Мы можем разделить это выражение на корни с общими множителями:

√7 + 7 - √14 = √7 + √(7 * 2) - √(7 * 2)

Теперь мы видим общий корень √(7 * 2):

√7 + √(7 * 2) - √(7 * 2) = √7 + √(7 * 2) - √(7 * 2)

Этот множитель исчезает, и остается:

√7

Теперь каждое из выражений разложено на множители.

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1) √21 + √3

Для начала, заметим, что √21 можно представить как √(3 * 7), а √3 - это уже само число. Таким образом, данное выражение можно записать как √(3 * 7) + √3.

Теперь применим формулу суммы квадратных корней: √a + √b = √(a + 2√(a * b) + b).

Применяя эту формулу, получим: √(3 * 7) + √3 = √(3 + 2√(3 * 7) + 7) = √(10 + 2√21).

Таким образом, разложение данного выражения на множители: √21 + √3 = √(10 + 2√21).

2) 5 + √15 - √5

В данном выражении мы имеем константы 5 и два квадратных корня. Никаких дополнительных разложений не требуется, поэтому это и есть окончательный ответ: 5 + √15 - √5.

3) √15 - √3

Аналогично предыдущему пункту, здесь мы имеем два квадратных корня, но никаких дополнительных разложений не требуется. Ответ: √15 - √3.

4) √21 + √14 + √7

Данное выражение содержит три квадратных корня. Разложим каждое из них по отдельности:

√21 = √(3 * 7) √14 = √(2 * 7) √7 оставим без изменений.

Теперь применим формулу суммы квадратных корней: √a + √b = √(a + 2√(a * b) + b).

Применим эту формулу поочередно для каждой пары квадратных корней и получим: √(3 * 7) + √(2 * 7) + √7 = √(3 + 2√(3 * 7) + 7) + √(2 + 2√(2 * 7) + 7) + √7 = √(10 + 2√21) + √(9 + 2√14) + √7.

Таким образом, разложение данного выражения на множители: √21 + √14 + √7 = √(10 + 2√21) + √(9 + 2√14) + √7.

5) 3 + √6

В данном выражении у нас есть константа 3 и квадратный корень из числа 6. Ответ: 3 + √6.

6) √7 + 7 - √14

Аналогично предыдущим пунктам, здесь мы имеем два квадратных корня и константу 7. Ответ: √7 + 7 - √14.

Надеюсь, эта информация будет полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.