Question

4. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением q=10-4cos 10² nt. Найдите период и частоту колебаний в контуре, циклическую частоту. [2]​

Answer 1

Для нахождения периода и частоты колебаний в колебательном контуре, нам необходимо использовать уравнение заряда на пластинах конденсатора, которое дано в задаче:

\[ q(t) = 10 - 4\cos(10^2t) \, \text{нКл}. \]

Здесь \( q(t) \) представляет собой заряд на пластинах конденсатора в нанокулонах (\( \text{нКл} \)), а \( t \) - время в секундах.

Период колебаний (время, необходимое для завершения одного полного цикла) определяется аргументом косинуса в уравнении. В данном случае, аргумент косинуса равен \( 10^2t \), следовательно, период колебаний равен:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega}, \]

где \( \omega \) - циклическая частота, связанная с аргументом косинуса. В данном случае, \( \omega = 10^2 \) рад/с.

Теперь можем найти период колебаний:

\[ T = \frac{2\pi}{10^2} = \frac{\pi}{50} \approx 0.063 \, \text{сек}. \]

Частота колебаний (\( f \)) выражается как обратная величина периода:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{\pi}{50}} = \frac{50}{\pi} \approx 15.92 \, \text{Гц}. \]

Таким образом, период колебаний составляет приблизительно 0.063 секунды, а частота колебаний составляет приблизительно 15.92 Гц.