Question

У колебательного контура собственная частота колебаний 400 кГц. найти: ёмкость контура, если индуктивность контура 0,1 мГц

Answer 1

Вообще-то это в физику

$T=2 \pi \sqrt{LC} \\ \frac{1}{\nu}= 2 \pi \sqrt{LC} \\ \frac{1}{\nu^2} =4\cdot \pi ^2\cdot L\cdot C\\ \\ \\ C= \frac{1}{4 \pi^2L\nu^2} = \frac{1}{4\cdot 10\cdot 0.1\cdot 10^{-3}\cdot 16\cdot 10^{10}} = \frac{1}{4\cdot 16\cdot 10^7}= 0,0015625\,\, mk\Phi$

Answer 2

Для колебательного контура с собственной частотой колебаний \(f_0\) (в данном случае 400 кГц) известна формула, связывающая собственную частоту, ёмкость (\(C\)) и индуктивность (\(L\)) контура:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Здесь \(f_0\) - собственная частота, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

Известно, что индуктивность контура \(L\) равна 0.1 мГц (0.1 * \(10^{-3}\) Гн).

Теперь давайте найдем ёмкость \(C\):

Используем формулу:

\[ C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 \cdot L} \]

Переведем все значения в СИ:

\[ f_0 = 400 \times 10^3 \ \text{Гц} = 400 \times 10^3 \ \text{с}^{-1} \] \[ L = 0.1 \times 10^{-3} \ \text{Гн} = 0.1 \times 10^{-3} \ \text{Гн} \]

Подставляем значения:

\[ C = \frac{1}{(2\pi \times 400 \times 10^3)^2 \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \]

Вычислим:

\[ C = \frac{1}{(2\pi \times 400 \times 10^3)^2 \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \] \[ C = \frac{1}{(2\pi \times 400 \times 10^3)^2 \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{(2 \times 3.1416 \times 400 \times 10^3)^2 \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{(2513.274 \times 10^3)^2 \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{(6.3164 \times 10^6)^2 \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{(39.9269 \times 10^{12}) \cdot 0.1 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{3.99269 \times 10^{11}} \] \[ C \approx 2.504 \times 10^{-12} \ \text{Ф} \]

Итак, ёмкость колебательного контура составляет около \(2.504 \times 10^{-12}\) Фарад.