Question

Щоб відправити іграшки до магазину, їх вирішили спакувати у коробки. Спочатку їх розклали по чотири штуки у коробку, потім по п’ять, і по шість і завжди залишалась одна іграшка, що не вміщалась. Тоді вирішили покласти у кожну коробку по сім іграшок, і зайвих іграшок не залишилось. Скільки іграшок відправляли у магазин? Больше цифер нет

Answer 1

Ответ:

301

Пошаговое объяснение:

НОК (4; 5; 6)=2·3·2·5=60

6=2·3; 4=2·2; 5=5

4·60+1=240+1=241

5·60+1=300+1=301

6·60+1=360+1=361

Признак делимости на 7: исходное число будет делиться на 7, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также будет делиться на 7.

Проверяем:

241 - 24·3+1=72+1=73; 73/7=10 (остаток 3) - не делится;

301 - 30·3+1=90+1=91; 91/7=13 - делится;

361 - 36·3+1=108+1=109; 109/7=15 (остаток 4) - не делится.

Отсюда следует, что 301 игрушку отправили в магазин.

Answer 2

НОК(4;5;6)=60

Ответ:301 іграшок

Answer 3

Щоб відправити іграшки до магазину, спочатку їх розклали по чотири штуки у коробку, потім по п’ять, і по шість, і завжди залишалась одна іграшка, яка не вміщалась. Потім вирішили покласти у кожну коробку по сім іграшок, і зайвих іграшок не залишилось. Щоб знайти кількість іграшок, яку відправляли у магазин, потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 4, 5 і 6.

Знаходження найменшого спільного кратного (НСК)

НСК можна знайти шляхом множення чисел і їх поділу на їх найбільший спільний дільник (НСД). Давайте знайдемо НСК чисел 4, 5 і 6.

- НСД чисел 4 і 5: НСД(4, 5) = 1 - НСД чисел 4 і 6: НСД(4, 6) = 2 - НСД чисел 5 і 6: НСД(5, 6) = 1

Тепер знайдемо НСК чисел 4, 5 і 6, помноживши їх і поділивши на їх НСД: НСК(4, 5, 6) = (4 * 5 * 6) / (НСД(4, 5) * НСД(4, 6) * НСД(5, 6))

НСК(4, 5, 6) = (4 * 5 * 6) / (1 * 2 * 1) = 120

Отже, найменше спільне кратне чисел 4, 5 і 6 дорівнює 120.

Кількість іграшок, відправлених у магазин

Тепер, коли ми знаємо НСК чисел 4, 5 і 6, ми можемо визначити кількість іграшок, яку відправили у магазин. За умовою задачі, в кожній коробці було по 7 іграшок, і зайвих іграшок не залишилось.

Отже, кількість іграшок, відправлених у магазин, дорівнює НСК чисел 4, 5 і 6, поділеному на 7: Кількість іграшок = НСК(4, 5, 6) / 7 = 120 / 7 = 17.

Таким чином, відправили у магазин 17 іграшок.