Question

В треугольнике ABC точка K – середина AB , а точка F – середина BC. Через отрезок KF проведена плоскость α . Докажите, что AC||α.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Получается, что KF средняя линия треугольника ABC, т.к. AK=KB, BF=FC. Следовательно, KFIIAC (по свойству средней линии треугольника), а значит, AC параллельна плоскости, проведённой через отрезок KF.

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая AC параллельна плоскости α, нам нужно использовать свойства серединного перпендикуляра и прямой, проходящей через середины сторон треугольника.

По условию задачи точка K является серединой стороны AB, а точка F - серединой стороны BC.

Используем свойство серединного перпендикуляра: серединный перпендикуляр к отрезку AB проходит через точку K и перпендикулярен этому отрезку.

Также используем свойство прямой, проходящей через середины сторон треугольника: прямая, проходящая через середины сторон треугольника, параллельна третьей стороне треугольника и её длина в два раза меньше длины третьей стороны.

Итак, рассмотрим треугольник ABC. Прямая, проходящая через середины сторон AB и BC, будет параллельна стороне AC и ее длина будет в два раза меньше длины стороны AC. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью α как точку P.

Таким образом, мы получили, что отрезок KP параллелен стороне AC и его длина в два раза меньше длины стороны AC. Однако отрезок KP является серединным перпендикуляром к отрезку AB, что означает, что прямая AC параллельна плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что прямая AC параллельна плоскости α.