Question

На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

Answer 1

5/Задание № 3:

На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45

Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.

Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.

9х+36<=2017

9х<=1981

х<=220+1/9

9х+45>=2017

9х>=1972

х>=219+1/9

Значит, х=220.

Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245

Вычеркнутое число 2245-2017=228

ОТВЕТ: 228

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть последовательность 10 последовательных натуральных чисел, и одно из них стёрли. Также известно, что сумма девяти оставшихся чисел равна 2017.

Пусть x - это число, которое мы стерли. Тогда наша последовательность выглядела бы следующим образом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Если мы вычислим сумму всех чисел этой последовательности, то получим:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Теперь давайте вычтем число x из этой суммы. Получим:

55 - x

Так как сумма девяти оставшихся чисел равна 2017, мы можем записать уравнение:

55 - x = 2017

Теперь решим это уравнение:

55 - x = 2017

Вычтем 55 из обеих сторон уравнения:

55 - 55 - x = 2017 - 55

x = 1962

Таким образом, число, которое было стёрто, равно 1962.