Question

Швидкість човна у стоячій воді 18 км/год. Роман за течією проплив 10 км і витратив на це стільки часу, скільки плив проти течії 8 км. Обчисліть швидкість течії річки

Answer 1

Ответ:

10+8=18 км плив катр 1 год

10-х км.0.5год

8+х км 0.5год

(10-8):2=1 км.05год

1год : 0.5=2км.год

швидкість течії 2км.год

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити швидкість течії річки, використаємо наступну формулу для руху човна у стоячій воді:

Швидкість човна відносно води у стоячій воді (V_човна) = Швидкість човна в течії (V_течії) - Швидкість течії річки (V_річки).

За умовою завдання відомо, що швидкість човна у стоячій воді дорівнює 18 км/год (V_човна = 18 км/год), а Роман проплив 10 км з течією річки і витратив на це стільки часу, скільки плив проти течії 8 км.

Розглянемо обидва випадки окремо:

1. Рух з течією: У цьому випадку Роман рухався зі швидкістю течії річки (V_течії) протягом 10 км. Тобто:

Відстань (S) = 10 км Час (T) = S / V_течії

2. Рух проти течії: У цьому випадку Роман рухався проти течії річки зі швидкістю 18 км/год - швидкість течії річки (V_річки). Тобто:

Відстань (S) = 8 км Час (T) = S / (18 км/год - V_річки)

Таким чином, ми маємо два вирази для часу (T) для обох випадків руху Романа. Оскільки обидва ці часи однакові (згідно з умовою), ми можемо прирівняти обидва вирази:

10 км / V_течії = 8 км / (18 км/год - V_річки)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно V_течії, щоб знайти швидкість течії річки:

10 км / V_течії = 8 км / (18 км/год - V_річки)

Помножимо обидві сторони на V_течії і розділимо на 8 км:

10 / 8 = V_течії / (18 - V_річки)

5/4 = V_течії / (18 - V_річки)

Тепер помножимо обидві сторони на (18 - V_річки):

5/4 * (18 - V_річки) = V_течії

Поділимо 5/4 на обидві сторони:

5/4 * 18 - 5/4 * V_річки = V_течії

Виразимо V_течії:

V_течії = (5/4) * 18 - (5/4) * V_річки

V_течії = 22,5 - 1,25 * V_річки

Тепер ми знаємо, що швидкість течії річки (V_течії) дорівнює 22,5 - 1,25 * V_річки. Тепер нам потрібно знайти V_річки.

Ми також знаємо, що Роман проплив 10 км зі швидкістю течії річки (V_течії). Отже, можемо використати вираз для часу T_течії = 10 км / V_течії для обчислення часу, який Роман витратив на рух з течією:

T_течії = 10 км / V_течії

T_течії = 10 км / (22,5 - 1,25 * V_річки)

Таким чином, ми маємо вираз для часу T_течії в залежності від швидкості течії річки (V_річки).

Знаючи цей вираз і враховуючи, що Роман також витратив на рух проти течії час T_течії (який ми обчислили вище), ми можемо скласти вираз для часу загального руху Романа:

T_загальний = T_течії + T_проти_течії

T_загальний = 10 км / (22,5 - 1,25 * V_річки) + 8 км / (18 км/год - V_річки)

Тепер ми можемо прирівняти час T_загальний до часу, який Роман витратив на рух проти течії (8 км / (18 к