Question

3. Розв'яжи задачу. Колекціонер хоче розмістити 270 марок так, щоб у кожному ряду їх була однакова кількість. Скількома способами він зможе це зробити? (Випадок, коли в ряду одна або всі марки, не враховуємо.)

Answer 1

Ответ:

2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135

Пошаговое объяснение:

то есть 14 способов

Answer 2

Відповідь: 12 способов

Покрокове пояснення:

30марок - 9 рядов

9м-30р

5м-54р

54м-5р

6м-45р

45м-6р

10м-27р

27м-10р

15м-18р

18м-15р

90м-3р

3м-90р

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися комбінаторикою. Задача полягає в тому, щоб розмістити 270 марок так, щоб у кожному ряду їх була однакова кількість. Треба знайти кількість способів, якими можна розмістити ці марки.

Спершу слід знайти всі можливі розбиття 270 на рівні групи марок. Це можна зробити шляхом знайдення всіх дільників 270.

Дільники числа 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270.

Тепер можна розглянути кожен дільник і поділити 270 на цей дільник. Отримаємо кількість рядів, яку можна сформувати за допомогою цього дільника. Наприклад, при дільнику 1, отримаємо 270 рядів з однією маркою в кожному. При дільнику 2, отримаємо 135 рядів по 2 марки в кожному. І так далі.

Після знаходження кількості рядів для кожного дільника, слід просумувати їх. Таким чином, отримаємо загальну кількість способів розміщення 270 марок, так щоб у кожному ряду була однакова кількість.

Нехай N - кількість способів розміщення 270 марок. Тоді N дорівнює сумі кількостей рядів для всіх дільників 270.

N = 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 9 + 10 + 15 + 18 + 27 + 30 + 45 + 54 + 90 + 135 + 270

Вирахуємо цю суму:

N = 1452

Таким чином, колекціонер зможе розмістити 270 марок таким чином, щоб у кожному ряду була однакова кількість, за 1452 різними способами.