Question

Найти точки пересечения параболы y=x2−4x−5 и прямой y=x−5. В ответе указать число, равное сумме координат всех полученных точек:

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}y=x^2-4x-5\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-4x-5=x-5\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-5x=0\\y=x-5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x(x-5)=0\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=0\ ,\ x_2=5\\y_1=-5\ ,\ y_2=0\end{array}\right$

$Otvet:\ \ (0;-5)\ ,\ (5;0)\ \ ;\ \ x_1+y_1+x_2+y_2=0+(-5)+5+0=0\ .$

Answer 2

Тк графики  пересекаются y=x²−4x−5 и прямой y=x−5 , то в точке ихпересечения у одинаковые. Поэтому

x²−4x−5=x−5 ,

x²−4x−5-x+5=0 ,

x²−5x=0 , х(х-5)=0  , х₁=0 , х₂=5

у₁=0-5=-5 ,у₂=5-5=0

Точки пересечения ( 0;  -5) , (5 ; 0)

Сумма всех координат 0+(-5)+5+0=0

Answer 3

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, вам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y = x^2 - 4x - 5 и уравнения прямой y = x - 5.

Сначала установим равенство между этими двумя уравнениями:

x^2 - 4x - 5 = x - 5

Теперь приведем это уравнение к каноническому виду, чтобы решить его:

x^2 - 4x - 5 - x + 5 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 5x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(x - 5) = 0

Используя свойство равенства произведения равно нулю, мы имеем два случая:

1. x = 0 2. x - 5 = 0, что означает x = 5

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y для каждой из этих x, подставим их в уравнение параболы (y = x^2 - 4x - 5):

1. Для x = 0: y = 0^2 - 4 * 0 - 5 = -5

2. Для x = 5: y = 5^2 - 4 * 5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой: (0, -5) и (5, 0).

Чтобы найти сумму координат всех полученных точек, просто сложите соответствующие координаты x и y:

Сумма = (0 + 5) + (-5 + 0) = 5 - 5 = 0.

Итак, сумма координат всех точек пересечения равна 0.