Question

Найти точки пересечения параболы y=x2−4x−5 и прямой y=x−5. В ответе указать число, равное сумме координат всех полученных точек:

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}y=x^2-4x-5\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-4x-5=x-5\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-5x=0\\y=x-5\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x(x-5)=0\\y=x-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=0\ ,\ x_2=5\\y_1=-5\ ,\ y_2=0\end{array}\right$

$Otvet:\ \ (0;-5)\ ,\ (5;0)\ \ ;\ \ x_1+y_1+x_2+y_2=0+(-5)+5+0=0\ .$

Answer 2

Тк графики  пересекаются y=x²−4x−5 и прямой y=x−5 , то в точке ихпересечения у одинаковые. Поэтому

x²−4x−5=x−5 ,

x²−4x−5-x+5=0 ,

x²−5x=0 , х(х-5)=0  , х₁=0 , х₂=5

у₁=0-5=-5 ,у₂=5-5=0

Точки пересечения ( 0;  -5) , (5 ; 0)

Сумма всех координат 0+(-5)+5+0=0

Answer 3

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять их уравнения и решить полученное уравнение системы.

Уравнение параболы: y = x^2 - 4x - 5 Уравнение прямой: y = x - 5

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы: x - 5 = x^2 - 4x - 5

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 5x + 4x - 5 + 5 = 0 x^2 - x = 0

Разложим полученное уравнение на множители: x(x - 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения x: x = 0 и x = 1.

Подставим эти значения обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 0: y = 0 - 5 = -5 Для x = 1: y = 1 - 5 = -4

Таким образом, получаем две точки пересечения: (0, -5) и (1, -4).

Сумма координат этих точек будет: 0 + (-5) + 1 + (-4) = -8.

Ответ: -8.