Question

При каких х верно равенство (-x+1)^2=(3x+4)^2

Answer 1

Ответ:

-2,5; -0,75.

Пошаговое объяснение:

(-x+1)² = (3x+4)²

Квадраты двух чисел равны, если сами числа равны или противоположны:

-x+1 = 3x+4 или -x+1 = - (3x+4)

1) -x+1 = 3x+4

- х - 3х = 4 - 1

- 4х = 3

х = 3:(-4)

х = - 3/4.

2) -x+1 = - (3x+4)

- x + 1 = - 3x - 4

- х + 3х = - 4 - 1

2х = - 5

х = - 5 : 2

х = - 2 1/2.

Ответ: - 2 1/2.; - 3/4.

Второй способ:

(-x+1)² = (3x+4)²

(1-х)² - (3x+4)² = 0

(1-х-3х-4)(1-х+3х+4) = 0

(-4х-3)(2х+5) = 0

- 4х-3 = 0 или 2х+5 = 0

1) - 4х-3 = 0

- 4х = 3

х = - 3:4

х = - 0,75.

2) 2х+5 = 0

2х = - 5

х = - 2,5

Answer 2

Ответ:x¹=-0.75; x²=-2.5

Answer 3

Для того чтобы найти при каких значениях x верно равенство (-x+1)^2 = (3x+4)^2, мы должны решить квадратное уравнение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x^2 - 2x + 1) = (9x^2 + 24x + 16)

Теперь соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

0 = 10x^2 + 26x + 15

Для решения этого уравнения, мы можем использовать факторизацию, метод квадратного трехчлена или дискриминант.

Факторизация: В данном случае уравнение не факторизуется нацело, поэтому мы не можем использовать этот метод.

Метод квадратного трехчлена: Уравнение 10x^2 + 26x + 15 соответствует квадратному трехчлену вида (ax + b)^2. Мы можем разложить его в виде (cx + d)(ex + f), где a = c * e, b = d * f:

10x^2 + 26x + 15 = (5x + 3)(2x + 5)

Теперь мы можем прировнять каждый множитель к нулю и решить два одномерных уравнения:

5x + 3 = 0 или 2x + 5 = 0

Решая данные уравнения, получаем:

x = -3/5 или x = -5/2

Дискриминант: Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти значение x. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 10, b = 26 и c = 15.

D = (26)^2 - 4(10)(15) = 676 - 600 = 76

D > 0, следовательно, в уравнении есть два различных действительных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-26 ± √76) / 20

x = (-26 ± 2√19) / 20

x = (-13 ± √19) / 10

Таким образом, уравнение (-x+1)^2 = (3x+4)^2 имеет 4 решения:

x = -3/5, x = -5/2, x = (-13 + √19) / 10, x = (-13 - √19) / 10.