Question

Прямокутний паралелеiпед, виміри икого дорівнююлть 20 см, 12 см, 24 см. розрізали на однакові найбільші можливі куби. Скільки кубів отримали?​

Answer 1

а = 20 см - длина

b = 12 см - ширина

с = 24 см - высота

V = abc = 20 · 12 · 24 = 5760 см³ - объём прямоугольного параллелепипеда

20 = 2² · 5          12 = 2² · 3          24 = 2³ · 3

НОД (20, 12 и 24) = 2² = 4 - наибольший общий делитель ⇒ параллелепипед можно разрезать на кубики с ребром 2 см или 4 см

2³ = 2 · 2 · 2 = 8 см³ - объём одного кубика

5760 : 8 = 720 - количество кубиков

Или так:

20 : 2 = 10 раз по 2 см в длину

12 : 2 = 6 раз по 2 см в ширину

24 : 2 = 12 раз по 2 см в высоту

10 · 6 · 12 = 720 - количество кубиков с ребром 2 см

Ответ: 720 кубиков.​

Answer 2

Для вирізання кубів з прямокутного паралелепіпеда, спершу потрібно знайти найбільший спільний дільник (НСД) трьох чисел, які представляють довжини сторін прямокутного паралелепіпеда. В цьому випадку, ми маємо такі розміри:

Довжина: 20 см Ширина: 12 см Висота: 24 см

Щоб знайти НСД цих чисел, використовуємо алгоритм Евкліда. Почнемо з визначення НСД для двох чисел:

1. НСД(20, 12) = 4

Тепер ми можемо використовувати результат НСД для визначення НСД трьох чисел:

2. НСД(4, 24) = 4

Отже, НСД для цих трьох чисел - це 4 см.

Тепер ми знаємо, що розмір найбільшого можливого куба, який може бути вирізаний з цього паралелепіпеда, дорівнює 4 см. Щоб знайти кількість таких кубів, які можна отримати, поділімо довжину, ширину і висоту паралелепіпеда на цю довжину куба:

Довжина паралелепіпеда / Довжина куба = 20 см / 4 см = 5 кубів Ширина паралелепіпеда / Довжина куба = 12 см / 4 см = 3 куби Висота паралелепіпеда / Довжина куба = 24 см / 4 см = 6 кубів

Отже, з цього прямокутного паралелепіпеда можна вирізати 5 х 3 х 6 = 90 кубів.