Question

Сторону АВ треугольника ABC разделили на три равные части. Через точки деления провели прямые, параллельные стороне BC.Наименьший из отрезков этих прямых, содержащихся междусторонами треугольника, равен 3 см. Найдите сторону BC.​

Answer 1

Теорема Фалеса: «Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.»

· Сторона АВ оказалась поделена парал-ми прямыми на три равных отрезка (АК, КМ, МВ), => сторона АС тоже поделена ими на три равных между собой отрезка (АР, РN, NC);

· Наименьший отрезок, содержащийся между сторонами треугольника, - отрезок КР (=3);

· Рассмотрим ∆АМN: KP - средняя линия данного треугольника.

Средняя линия треугольника - отрезок, концами которого являются середины двух сторон треугольника. При этом данный отрезок параллелен третьей стороне треугольника и равен её половине.

Из определения следует, что КР=1/2МN или MN=2KP; => MN=2*3=6;

· Рассмотрим трапецию РКВС: МN - средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции - отрезок, концами которого являются середины боковых! сторон трапеции. При этом данный отрезок параллелен основаниям трапеции и равен их полусумме.

Из определения следует, что МN=(KP+BC)/2; 2MN-BC=KP; BC=12-3=9.

Ответ: 9.

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, и его сторону AB разделили на три равные части. Это значит, что отрезок AB разделен на две точки деления, которые мы обозначим как D и E. Таким образом, мы имеем следующее:

AB = AD + DE + EB

Затем через точки деления D и E провели прямые, которые параллельны стороне BC. По условию задачи, наименьший из отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника, равен 3 см. Давайте обозначим этот наименьший отрезок как X. Теперь у нас есть следующее:

X = 3 см

Теперь нам нужно найти длину стороны BC.

Чтобы найти BC, давайте рассмотрим подобные треугольники. Треугольник ABC и треугольник DEX подобны, так как у них параллельные стороны (DE и BC) и две пары соответственных углов (они равны, так как прямые, параллельные стороне BC, пересекают стороны AB и AC).

Теперь мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников: отношение длин сторон одного треугольника к другому равно отношению соответствующих сторон другого треугольника.

Следовательно, мы имеем:

X / AB = BC / AC

Теперь мы знаем, что X = 3 см и что AB разделено на три равные части, поэтому AD = DE = EB = 1/3 * AB. Таким образом:

AB = AD + DE + EB = 1/3 * AB + 1/3 * AB + 1/3 * AB = AB

Теперь мы можем записать:

3 / AB = BC / AC

Теперь мы можем выразить BC:

BC = (3 / AB) * AC

Теперь мы можем найти отношение AC к AB. Поскольку AB делится на три равные части, AC будет равно двум частям AB. То есть:

AC = 2/3 * AB

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

BC = (3 / AB) * (2/3 * AB)

Сократим AB:

BC = (3 / 1) * (2/3) = 2 см

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 2 см.