Question

Hа спільну кінцеву зупинку трамвай повертаеться за 2 години, а тролейбус— за 1 год 30 хв. Через який час вони знову зустрінуться, якщо робочий день розпочали одночасно?ґ​

Answer 1

Трамвай - 2 ч = 120 мин

Троллейбус - 1 ч 30 мин = 90 мин

120 | 2                                   90 | 2

60 | 2                                     45 | 3

30 | 2                                     15 | 3

15 | 3                                      5 | 5

5 | 5                                       1

1                                             90 = 2 · 3² · 5

120 = 2³ · 3 · 5

НОК (120 и 90) = 2³ · 3² · 5 = 360 - наименьшее общее кратное

360 : 120 = 3 рейса сделает трамвай

360 : 90 = 4 рейса сделает троллейбус

360 мин = (360 : 60) ч = 6 ч

Ответ: через 6 часов.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися методом знаходження найменшого спільного кратного (НСК) часів, за які повертаються трамвай і тролейбус до спільної кінцевої зупинки.

Знаходження НСК:

1. Запишемо часи повернення трамвая і тролейбуса у хвилинах: - Трамвай: 2 години = 120 хвилин - Тролейбус: 1 година 30 хвилин = 90 хвилин 2. Знайдемо НСК для цих двох чисел. НСК - це найменше число, яке ділиться на обидва числа без остачі. Ми можемо використати алгоритм Евкліда для знаходження НСК: - Знайдемо найбільше спільне число (НСД) для 120 і 90. Використовуючи алгоритм Евкліда, отримаємо: - 120 = 90 * 1 + 30 - 90 = 30 * 3 + 0 - Таким чином, НСД(120, 90) = 30. - Знаходимо НСК за формулою: НСК(120, 90) = (120 * 90) / НСД(120, 90) = (120 * 90) / 30 = 360 хвилин.

Знаходження часу зустрічі:

1. Запишемо час початку робочого дня у хвилинах: - Оскільки робочий день розпочався одночасно для обох транспортних засобів, ми можемо вважати, що час початку робочого дня для трамвая і тролейбуса - 0 хвилин. 2. Знайдемо, через який час трамвай і тролейбус знову зустрінуться після початку робочого дня. - Цей час буде рівний НСК, оскільки це є найменше спільне кратне часів повернення для обох транспортних засобів. - Таким чином, через 360 хвилин (або 6 годин) трамвай і тролейбус знову зустрінуться.

Отже, якщо робочий день розпочався одночасно, трамвай і тролейбус знову зустрінуться через 6 годин.

[[1]]