Question

Рух точки задано рівняннями x=4t^2, y=2+3t^2 . Знайти рівняння траєкторії точки, її швидкість та прискорення в момент часу 1,5 с

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чтобы найти уравнение траектории точки, надо из обоих уравнений исключить параметр t

x=4t²   (умножим на 3)

y=2+3t²  (умножим на -4)

и сложим уравнения

3x = 12t²

-4y =-8 -12t²

3x -4y +8 = 0 - это уравнение траектории. построим эту прямую в координатах оху (строим по двум точкам x=0, y = 2;   x=4, y = 5)

теперь скорость

проекции скорости на ох и оу

$\displaystyle v_x=\frac{dx}{dt} =(4t^2)'_x= 4*2t = 8t\qquad v_y=\frac{dy}{dt}= (2+3t^2)'_t=3*2t=6t$

тогда модуль скорости

$\displaystyle v(t)=\sqrt{x_x^2+v_y^2} =\sqrt{64t^2+36t^2}=\sqrt{100t^2} =10t$

и скорость в момент времени t = 1.5c

$\displaystyle v(1.5) = 10*1.5=15 m/sec$

теперь ускорение

проекции ускорения на оси ох и оу

$></p><p>тогда ускорение </p><p><img src=$

итак, ответ

рівняння траєкторії точки 3x -4y +8 = 0

її швидкість в момент часу 1,5 с  v= 15 м/c

її прискорення в момент часу 1,5 с  а = 10 м/с²

Answer 2

Для знаходження рівняння траєкторії точки, її швидкості та прискорення в момент часу 1,5 с, спершу нам потрібно знайти координати точки (x, y) в цей момент часу.

Задані рівняння руху точки: x = 4t^2 y = 2 + 3t^2

Для знаходження координат точки в момент часу t = 1,5 с підставимо цей час в обидва рівняння:

x = 4 * (1.5)^2 = 4 * 2.25 = 9 y = 2 + 3 * (1.5)^2 = 2 + 3 * 2.25 = 2 + 6.75 = 8.75

Таким чином, координати точки в момент часу 1,5 с будуть (x, y) = (9, 8.75).

Тепер давайте знайдемо швидкість точки в момент часу t = 1,5 с. Швидкість - це похідна координат відносно часу:

Vx = dx/dt Vy = dy/dt

Для x: Vx = d(4t^2)/dt = 8t

Підставимо t = 1.5 с: Vx = 8 * 1.5 = 12 м/с

Для y: Vy = d(2 + 3t^2)/dt = 6t

Підставимо t = 1.5 с: Vy = 6 * 1.5 = 9 м/с

Отже, швидкість точки в момент часу 1,5 с буде (Vx, Vy) = (12 м/с, 9 м/с).

Нарешті, знайдемо прискорення точки в момент часу t = 1,5 с. Прискорення - це друга похідна координат відносно часу:

Ax = d(Vx)/dt Ay = d(Vy)/dt

Для x: Ax = d(8t)/dt = 8

Для y: Ay = d(6t)/dt = 6

Отже, прискорення точки в момент часу 1,5 с буде (Ax, Ay) = (8 м/с², 6 м/с²).

Отже, рівняння траєкторії точки в момент часу 1,5 с буде (x, y) = (9, 8.75), швидкість буде (Vx, Vy) = (12 м/с, 9 м/с), а прискорення буде (Ax, Ay) = (8 м/с², 6 м/с²).