Question

Найдите наибольшее значение произведения необщих простых делителей двух чисел, сумма которых 63, а их наибольший общий делитель 9.​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Два числа в сумме должны =63, а их наибольший общий делитель 9.​

Это следующие пары чисел:

54 + 9= 63

45 + 18= 63

36 + 27= 63

Нужно разложить на простые делители все эти числа

54=2*3*3*3; 9=3*3 произведение необщих простых делителей 2*3=6

45=3*3*5; 18=2*3*3 произведение необщих простых делителей 2*5=10

36=2*2*3*3; 27=3*3*3 произведение необщих простых делителей 2*2*3=12 наибольшее значение

Answer 2

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Т.к. наибольший общий делитель = 9, запишем два числа в виде 9х и 9у

Тогда:

9х + 9у = 63   разделим все члены уравнения на 9 и получим:

х + у = 7

1). 1 + 6 = 7

х₁ = 1     у₁ = 6      1*2*3 = 6

2). 2 + 5 = 7

х₂ = 2     у₂ = 5       1*2*5 = 10

3). 3 + 4 = 7

х₃ = 3     у₃ = 4        3*2*2 = 12

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть два числа, сумма которых равна 63, и их наибольший общий делитель (НОД) равен 9. Давайте обозначим эти числа как A и B. Мы знаем, что:

1. A + B = 63 2. НОД(A, B) = 9

Мы можем записать каждое из чисел A и B в виде их простых множителей и НОД в виде произведения общих простых делителей:

A = 9 * a B = 9 * b НОД(A, B) = 9 * gcd(a, b)

Здесь a и b - целые числа, которые не имеют общих простых делителей, кроме 1. gcd(a, b) - НОД чисел a и b.

Теперь мы можем переписать уравнение A + B = 63 с использованием этих новых обозначений:

9 * a + 9 * b = 63

Мы можем сократить это уравнение на 9:

a + b = 7

Теперь у нас есть два числа a и b, сумма которых равна 7, и у которых НОД равен 1. Эти числа будут простыми числами, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Наибольшее значение произведения необщих простых делителей будет достигаться, когда a и b будут наибольшими простыми числами, сумма которых равна 7.

Наибольшие простые числа, сумма которых равна 7, - это 3 и 4 (заметьте, что 2 не подходит, так как оно не является наибольшим простым числом). Теперь мы можем найти произведение необщих простых делителей:

Произведение = 3 * 4 = 12

Итак, наибольшее значение произведения необщих простых делителей чисел A и B, сумма которых равна 63, а НОД равен 9, равно 12.