Question

Помогите решить с математикой. 1Укажите наименьшее целое число являющееся решением неравенства . (x-2)(x+3)/x-4. > -0 2. Укажите сумму корней |х+2| - |5-2х|=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 .  (x-2)(x+3)/(x-4) > 0 ;  розв"язую методом інтервалів :

f( x ) =  (x-2)(x+3)/(x-4) ;    f( x ) = 0  при  х = - 3 ;   х = 2 ;

           f( x )  не визначена при х = 4 .

              ---                    +               ---                   +

    ---------------------₀------------------₀-----------₀-------------------------->   X

                           - З                   2            4                                                  

       f( - 4 ) < 0 ;     f( 0 ) > 0 ;     f( 3 ) < 0 ;      f( 5 ) > 0 .

xЄ( - 3 ; 2 ) U ( 4 ; + ∞ ) . Найменший цілий розв"язок   х = - 2 .

В - дь : х = - 2 .

2 .  | x + 2 | - | 5 - 2x | = 3 ;  

       x = - 2 ;  x = 2,5  -  " цікаві "  точки ;

а)  x ≤ - 2 ;  - ( x + 2 ) - ( 5 - 2x ) = 3 ;  -x - 2 - 5 + 2x = 3 ;  x = 10 - не підход .

б) - 2 < x ≤ 2,5 ; (x + 2) - (5 - 2x) =3 ;  x + 2 -5 + 2x = 3 ; x = 2 - корінь ;

в)  x > 2,5 ; ( x + 2 ) + ( 5 - 2x) = 3 ; x + 2 + 5 - 2x = 3 ; x = 4 - корінь .  

Сума коренів рівняння :   2 + 4 = 6 .

В - дь :    6 .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Начнем с неравенства: (x - 2)(x + 3)/(x - 4) > -0.2

Для начала нужно определить область допустимых значений x, так как знаменатель не может быть равен 0, исключаем x = 4. Также обратите внимание, что функция в знаменателе не может изменять знак внутри интервала (-3, 2), так как знак обеих скобок будет одинаковым.

Построим таблицу знаков для этой функции в интервалах: - Берем интервал (-бесконечность, 2). Здесь оба множителя в числителе и знаменателе отрицательные, поэтому знак "> -0.2" сохраняется. Это означает, что на этом интервале значения x удовлетворяют неравенству.

- В интервале (2, 4) числитель положителен, а знаменатель отрицателен, что делает результат отрицательным. Таким образом, значения x в этом интервале не удовлетворяют неравенству.

- В интервале (4, +бесконечность) оба множителя в числителе и знаменателе положительные, поэтому знак "> -0.2" сохраняется. Значения x в этом интервале также удовлетворяют неравенству.

Итак, решением неравенства (x - 2)(x + 3)/(x - 4) > -0.2 является объединение интервалов (-бесконечность, 2) и (4, +бесконечность).

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: |x + 2| - |5 - 2x| = 3

Для нахождения решений данного уравнения, разделим его на несколько интервалов, в зависимости от знаков выражений в модулях.

1) Рассмотрим случай x ≤ -2: |x + 2| - |5 - 2x| = 3 -(x + 2) - (5 - 2x) = 3 -x - 2 - 5 + 2x = 3 -7 = 3 (нет решений в этом случае)

2) Рассмотрим случай -2 < x ≤ 2: |x + 2| - |5 - 2x| = 3 -(x + 2) - (5 - 2x) = 3 -x - 2 - 5 + 2x = 3 -7 = 3 (нет решений в этом случае)

3) Рассмотрим случай 2 < x ≤ 5/2: |x + 2| - |5 - 2x| = 3 (x + 2) - (5 - 2x) = 3 x + 2 - 5 + 2x = 3 3x - 3 = 3 3x = 6 x = 2

4) Рассмотрим случай x > 5/2: |x + 2| - |5 - 2x| = 3 (x + 2) - (5 - 2x) = 3 x + 2 - 5 + 2x = 3 3x - 3 = 3 3x = 6 x = 2

Итак, решениями уравнения |x + 2| - |5 - 2x| = 3 являются x = 2 и x > 5/2.

Теперь объединим решения обоих уравнений:

- Для неравенства (x - 2)(x + 3)/(x - 4) > -0.2, решение - объединение интервалов (-бесконечность, 2) и (4, +бесконечность).

- Для уравнения |x + 2| - |5 - 2x| = 3, решения - x = 2 и x > 5/2.

Итак, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства (x - 2)(x + 3)/(x - 4) > -0.2, и одновременно удовлетворяющее уравнению |x + 2| - |5 - 2x| = 3, это x = 2.