Question

Алебра -10 ,№18(2). Упростить. ( 6а/(а²-4в²)+2/(2в-а)-4/(2в+а)): (1+(а²+4в²)/(4в²-а²) )

Answer 1

Я кактус

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение. У нас есть следующее выражение:

(6a/(a²-4v²) + 2/(2v-a) - 4/(2v+a)) / (1 + (a²+4v²)/(4v²-a²))

Сначала упростим числитель:

6a/(a²-4v²) + 2/(2v-a) - 4/(2v+a)

Для начала упростим каждый из трех дробей отдельно. Мы заметим, что a² - 4v² может быть представлено как (a+2v)(a-2v), и 4v² - a² как (2v+a)(2v-a). Используя эти факторизации, мы можем переписать дроби следующим образом:

6a/[(a+2v)(a-2v)] + 2/[(2v-a)] - 4/[(2v+a)]

Теперь найдем общий знаменатель для этих трех дробей. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей:

Общий знаменатель = [(a+2v)(a-2v)] * [(2v-a)] * [(2v+a)]

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

6a * [(2v-a)] * [(2v+a)] / [(a+2v)(a-2v)] * [(2v-a)] * [(2v+a)] + 2 * [(a+2v)(a-2v)] / [(a+2v)(a-2v)] * [(2v-a)] - 4 * [(a+2v)(a-2v)] / [(a+2v)(a-2v)] * [(2v+a)]

Сократим общие множители в каждой дроби:

6a * [(2v-a)] * [(2v+a)] / [(a+2v)(a-2v)] * [(2v-a)] * [(2v+a)] + 2 * 1 - 4 * 1

Теперь у нас есть числитель с общим знаменателем:

6a * [(2v-a)] * [(2v+a)] + 2 - 4

Теперь произведем умножение числителя:

6a * [(4v² - a²)] + 2 - 4

Раскроем скобки:

24av² - 6a³ + 2 - 4

Теперь объединим все члены:

24av² - 6a³ - 2

Теперь перейдем к знаменателю в исходном выражении:

1 + (a²+4v²)/(4v²-a²)

Заметим, что a² + 4v² может быть представлено как (2v+a)(2v-a). Исходный знаменатель можно переписать так:

1 + [(2v+a)(2v-a)] / [(4v²-a²)]

Теперь объединим числитель и знаменатель:

(24av² - 6a³ - 2) / [1 + (2v+a)(2v-a)/(4v²-a²)]

Теперь мы упростили исходное выражение.