Question

При каком значении t уравнение 3x^2-6x+t=0 имеет единственный корень? Найдите этот корень

Answer 1

При t=3 единств. корень x=1

Answer 2

Уравнение 3x^2 - 6x + t = 0 имеет единственный корень при определенном значении t. Чтобы найти это значение, мы должны рассмотреть дискриминант уравнения и найти случай, когда дискриминант равен нулю.

Решение:

Дискриминант уравнения квадратного трехчлена ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет единственный корень.

В данном случае у нас уравнение 3x^2 - 6x + t = 0. Сравнивая с общей формой уравнения, мы видим, что a = 3, b = -6 и c = t.

Вычислим дискриминант D для данного уравнения: D = (-6)^2 - 4 * 3 * t = 36 - 12t.

Теперь, чтобы найти значение t, при котором уравнение имеет единственный корень, мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение: 36 - 12t = 0.

Решим это уравнение: 36 - 12t = 0 12t = 36 t = 36 / 12 t = 3.

Таким образом, уравнение 3x^2 - 6x + 3 = 0 имеет единственный корень при t = 3.

Ответ: Корень уравнения 3x^2 - 6x + 3 = 0 равен t = 3.