Question

З вершини С прямого кута трикутника АВС на гіпотенузу опущено перпендикуляр СД що ділить її на відрізки АD і BD Знайдіть АВ якщо АС=15см АD=3см

Answer 1

Ответ:

75 см

Пошаговое объяснение:  

Теорема: перпендикуляр, опущений з вершини прямого кута на гіпотенузу, є середня пропорційна величина між відрізками, на які підстава перпендикуляра ділить гіпотенузу, а кожен катет є середня пропорційна величина між гіпотенузою і прилеглим до цього катету відрізком гіпотенузи.

Згідно з теоремою про перпендикуляр, опущеному з вершини прямого кута на гіпотенузу, складемо пропорцію і знайдемо АВ:  

АВ : АС = АС : АD  

Звідки (добуток середніх дорівнює добутку крайніх):  

АС² = АВ · АD  

АВ = АС² : AD  

АВ = 15² : 3 = 225 : 3 = 75 см  

Відповідь: АВ = 75 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується властивість прямокутного трикутника, яка стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

За умовою задачі дано, що АС = 15 см, Ad = 3 см. Потрібно знайти довжину АВ.

Оскільки ВС - гіпотенуза трикутника АВС, то за властивістю прямокутного трикутника маємо:

ВС² = АС² + АВ²

Підставляємо дані з умови:

(15)² = (3)² + АВ²

225 = 9 + АВ²

АВ² = 225 - 9

АВ² = 216

Тепер використовуємо квадратний корінь для знаходження АВ:

АВ = √216

АВ ≈ 14.696 см (округлюємо до трьох знаків після коми)

Таким чином, довжина АВ приблизно дорівнює 14.696 см.